Trả lời câu hỏi khởi động trang 58

1. Nội dung câu hỏi

Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn: Đường kính của mỗi hành tinh đó là bao nhiêu? Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời là bao nhiêu? Dựa vào hiện tượng Nhật thực và Nguyệt thực, các nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp cổ đại đã đưa ra được câu trả lời cho những vấn đề trên.

Vào thời điểm xảy ra Nhật thực (Nguyệt thực), đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng có tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng hay không?

2. Phương pháp giải

Áp dụng định lí Thalès

3. Lời giải chi tiết

Hình vẽ trên mô tả vị trí tương đối của Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất khi xảy ra hiện tượng Nhật thực.

Gọi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là $\mathrm{d}_{\mathrm{S}}=\mathrm{ES}$; $\mathrm{d}_{\mathrm{m}}=\mathrm{EM}$.

Gọi bán kính của Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là $R_S=S H$ và $R_M=M I$.

Xét tam giác EHS, ta có $\widehat{\mathrm{EIM}}=\widehat{\mathrm{EHS}}=90^{\circ}$ nên $\mathrm{MI} / / \mathrm{SH}$.

Do đó, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{MI}}{\mathrm{SH}}=\frac{\mathrm{EM}}{\mathrm{ES}}$.

Vậy $\frac{d_m}{d_S}=\frac{R_m}{R_S}$, hay vào thời điểm xảy ra Nhật thực, đường kính của Mặt
Trời và Mặt Trăng tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng.

Ta cũng có kết quả trên tương ứng với thời điểm xảy ra Nguyệt thực.