Trả lời câu hỏi mở đầu trang 17

1. Nội dung câu hỏi

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần $f_1\left(t\right) = 5\sin t$và phát lại được nốt thuần $f_2\left(t\right) = 5\cos t$ thì âm kết hợp là $f\left(t\right) = f_1\left(t\right) + f_2\left(t\right)$, trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết  hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng.

3. Lời giải chi tiết
Ta có: $f\left(t\right)=f_1\left(t\right)+f_2\left(t\right)=5\sin t+5\cos t=5(\sin t+\cos t)$
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được
$\sin t+\cos t=\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right).$
Do đó, $f\left(t\right)=5\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$.
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng $f\left(t\right)=\mathrm{ksin}(t+\phi )$, trong đó biên độ âm $k=5\sqrt{2}$ và pha ban đầu của sóng âm là $\phi =\frac{\pi }{4}$.