Trả lời câu hỏi - Mục Luyện tập trang 24

1. Nội dung câu hỏi: 

Dựa vào đồ thị, xác định thế năng hấp dẫn của một vệ tinh nhân tạo có khối lượng $8,2.10^2 \mathrm{~kg}$ đang bay ở quỹ đạo quanh Trái Đất, cách tâm Trái Đất $10^7 \mathrm{~m}$.

2. Phương pháp giải: 

Công thức tính thế năng hấp dẫn.

3. Lời giải chi tiết: 

Thế năng hấp dẫn của vệ tinh:
$
W_{t h d}=-G \frac{M m}{r}=-6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 8,2 \cdot 10^2}{10^7}=-3,27 \cdot 10^{10} J
$

1. Nội dung câu hỏi: 

Xác định động năng của vệ tinh này, từ đó suy ra tốc độ của nó.

2. Phương pháp giải: 

Công thức tính thế năng hấp dẫn, động năng.

3. Lời giải chi tiết: 

Thế năng hấp dẫn của vệ tinh ở bề mặt Trái Đất:
$
W_{t h d}=-G \frac{M m}{R}=-6,67 \cdot 10^{-11} . \frac{5,97 \cdot 10^{24} \cdot 8,2 \cdot 10^2}{6371 \cdot 10^3}=-5,125 \cdot 10^{10} \mathrm{~J}
$

Thế năng cần thiết để đưa vệ tinh bay vào không gian quỹ đạo: $\mathrm{W}_{\mathrm{t}}=$ $5,125.10^{10} \mathrm{~J}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng.
Động năng của vệ tinh bằng với thế năng khi vệ tinh ở quỹ đạo. $W_đ=W_t=$ $5,125.10^{10} \mathrm{~J}$

Tốc độ của vệ tinh: $v=\sqrt{\frac{2 W_d}{m}}=\sqrt{\frac{2 W_t}{m}}=\sqrt{\frac{2.5,125.10^{10}}{8,2.10^2}}=11,2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$

1. Nội dung câu hỏi: 

Xác định công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất $2 \cdot 10^7 \mathrm{~m}$.

2. Phương  pháp giải: 

Công để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất bằng độ giảm thế năng.

3. Lời giải chi tiết: 

Công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất $2.10^7 \mathrm{~m}$ bằng độ giảm thế năng:
$
A=W_{t 1}-W_{t 2}=G M m\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24} \cdot 8,2 \cdot 10^2 \cdot\left(\frac{1}{10^7}-\frac{1}{2 \cdot 10^7}\right)=1,63 \cdot 10^{10} J
$