Bác $B$ vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác $B$ phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Question

Bác

B

vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác

B

phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Timi · Accepted Answer

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là

B

.

Điều kiện: $x > 0$

Số tiền lãi bác $B$ phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là : $100 x %$ = x (triệu đồng)
Do đó số tiền bác $B$ phải trả sau 1 năm là $100 + x$ (triệu đồng)
Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác $B$ phải trả năm thứ 2 là
$(100 + x) x % = \frac{(100 + x) x}{100} (triệu đồng)$
Hết 2 năm bác $B$ phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:
$100 + x + \frac{(100 + x) x}{100} = 121 \Leftrightarrow 10000 + 100 x + 100 x + x^{2} = 12100 \Leftrightarrow x^{2} + 200 x - 2100 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x + 210 x - 2100 = 0 \Leftrightarrow x (x - 10) + 210 (x - 10) = 0 \Leftrightarrow (x - 10) (x + 210) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 10 = 0 \\ x + 210 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 10 (t m) \\ x = - 210 (k t m) \end{matrix}$
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là $10 % /$ năm.