Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC < 90 độ. Đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA, M là trung điểm của AD. a) Chúng minh tam giác HAD đồng dạng với tam giác MBD b) Chứng m...

a) Ta có $$ (do tam giác ABC cân tại A), nên $$. Tương tự, ta có $$. Vậy tam giác HAD đồng dạng với tam giác MBD. b) Ta có $$, nên tam giác ABD cân tại A. Do đó, ta có $$ là đường trung trực của $$. Khi đó, ta có $$, nên $$. Do tam giác HAD đồng dạng với tam giác MBD, nên $$. Mà $$, nên $$. Từ đó, ta có $$. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHD, ta có: $$. Mà ta có $$, nên $$. Từ đó, ta có: $$. Vậy, ta có: $$. c) Ta có $$, nên $$ là tứ giác lồi. Do đó, ta có: $$. Mà $$, nên $$. Vậy $$, nên $$ (do $$ là đường trung trực của $$).