tìm nguyện nguyên pt: x2 -xy + y2=2x-3y-2 bằng cách sử dụng Delta

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^2-xy+y^2=2x-3y-2$, ta cần chuyển phương trình về dạng $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ và sử dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai hai ẩn để giải. Ta có thể đưa phương trình về dạng $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ bằng cách di chuyển các thành phần sang cùng một phía của bằng chứng và sắp xếp các thành phần theo thứ tự bậc hai: $x^2-xy+y^2-2x+3y+2=0$ $\Rightarrow x^2-(y+2)x+y^2+3y+2=0$ Do đó, $A=1$, $B=-(y+2)$, $C=1$, $D=0$, $E=3$, $F=2$. Công thức tính delta của phương trình bậc hai hai ẩn là: $\Delta=B^2-4AC$ Thay các giá trị vào, ta có: $\Delta=(-y-2)^2-4(1)(y^2+3y+2)$ $\Delta=y^2+4y+4-4y^2-12y-8$ $\Delta=-3y^2-8y-4$ Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần $\Delta$ là một bình phương của một số nguyên. Tuy nhiên, $\Delta$ không phải là bình phương của một số nguyên vì $\Delta$ có dạng $-3y^2-8y-4$. Vì vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên.