giúp tôi trả lời hết các câu hỏi

Câu 1: Biểu thức đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. A. \(3x^2yx\) là đơn thức vì nó là tích của các số và các biến. B. \(2x + 3y^3\) không phải là đơn thức vì nó là tổng của hai hạng tử khác nhau. C. \(4x^2 - 2x\) không phải là đơn thức vì nó là hiệu của hai hạng tử khác nhau. D. \(xy - 7\) không phải là đơn thức vì nó là hiệu của hai hạng tử khác nhau. Vậy biểu thức đơn thức là \(A.~3x^2yx\). Câu 2: Để xác định biểu thức nào trong các biểu thức sau không là đa thức, chúng ta cần hiểu rằng một đa thức là một biểu thức đại số trong đó các biến chỉ có lũy thừa tự nhiên (số mũ là số nguyên dương hoặc 0) và các hệ số là hằng số. A. $\frac{1}{x} + x - 3y$ - Biểu thức này chứa $\frac{1}{x}$, tức là $x^{-1}$, mà số mũ của $x$ là âm, không phải là số nguyên dương hoặc 0. Do đó, biểu thức này không phải là đa thức. B. $2x^2y$ - Biểu thức này có các biến $x$ và $y$ với số mũ là 2 và 1, đều là số nguyên dương. Đây là một đa thức. C. $x^2 - 2y$ - Biểu thức này có các biến $x$ và $y$ với số mũ là 2 và 1, đều là số nguyên dương. Đây là một đa thức. D. $2xy(x + y)$ - Biểu thức này có thể được mở rộng thành $2x^2y + 2xy^2$, trong đó các biến $x$ và $y$ có số mũ là 2 và 1, đều là số nguyên dương. Đây là một đa thức. Vậy, biểu thức không phải là đa thức là: A. $\frac{1}{x} + x - 3y$. Câu 3: Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các hạng tử của đa thức đó. - Hạng tử \(3x^2y\) có bậc là \(2 + 1 = 3\). - Hạng tử \(x^5\) có bậc là \(5\). - Hạng tử \(6\) có bậc là \(0\). Trong các hạng tử trên, hạng tử \(x^5\) có bậc cao nhất là \(5\). Vậy bậc của đa thức \(3x^2y + x^5 + 6\) là \(5\). Đáp án đúng là: B. 5 Câu 4: Để xác định đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \(2x^2y\), chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về đơn thức đồng dạng. Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến (cùng các biến và số mũ của các biến đó). - Đơn thức \(2x^2y\) có phần biến là \(x^2y\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \(2xy\) - Phần biến của đơn thức này là \(xy\), không giống với \(x^2y\). Vậy đơn thức này không đồng dạng với \(2x^2y\). B. \(-5xy^3\) - Phần biến của đơn thức này là \(xy^3\), không giống với \(x^2y\). Vậy đơn thức này không đồng dạng với \(2x^2y\). C. \(x^2y\) - Phần biến của đơn thức này là \(x^2y\), giống với \(x^2y\). Vậy đơn thức này đồng dạng với \(2x^2y\). D. \(2x^3y^3\) - Phần biến của đơn thức này là \(x^3y^3\), không giống với \(x^2y\). Vậy đơn thức này không đồng dạng với \(2x^2y\). Vậy, đơn thức đồng dạng với \(2x^2y\) là \(x^2y\). Đáp án đúng là: \(C.~x^2y\). Câu 5: Để tìm thương của phép chia \((-12x^4 + 4x^3 - 8x^2y^2) : (-4x^3)\), ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đa thức chia. 1. Chia \(-12x^4\) cho \(-4x^3\): \[ \frac{-12x^4}{-4x^3} = 3x \] 2. Chia \(4x^3\) cho \(-4x^3\): \[ \frac{4x^3}{-4x^3} = -1 \] 3. Chia \(-8x^2y^2\) cho \(-4x^3\): \[ \frac{-8x^2y^2}{-4x^3} = \frac{8x^2y^2}{4x^3} = \frac{2y^2}{x} \] Ghép các kết quả lại, ta có: \[ \frac{-12x^4 + 4x^3 - 8x^2y^2}{-4x^3} = 3x - 1 + \frac{2y^2}{x} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ 3x^2y - x + 2y^2 \] Do đó, đáp án chính xác là: \[ \boxed{D.~3x^2y - x + 2y^2} \] Câu 6: Biểu thức $(x+1)^2$ có dạng bình phương của một tổng, ta có thể khai triển nó theo hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Trong trường hợp này, $a = x$ và $b = 1$, do đó: $(x+1)^2 = x^2 + 2(x)(1) + 1^2 = x^2 + 2x + 1$. Vậy kết quả khai triển biểu thức $(x+1)^2$ là $A.~x^2+2x+1$. Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng hằng đẳng thức lập phương của một tổng đã cho. 1. Kiểm tra hằng đẳng thức $A.~(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$: - Đây là hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, không phải là lập phương của một tổng. Vì vậy, đây không phải là đáp án đúng. 2. Kiểm tra hằng đẳng thức $B.~(A+B)^3=A^3+3A^7B+3AB^2+B^3$: - Trong hằng đẳng thức này, hệ số của $A^2B$ là $3A^7B$, điều này không đúng vì hệ số của $A^2B$ trong hằng đẳng thức lập phương của một tổng phải là $3A^2B$. Vì vậy, đây không phải là đáp án đúng. 3. Kiểm tra hằng đẳng thức $C.~(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB-B^3$: - Trong hằng đẳng thức này, hệ số của $B^3$ là $-B^3$, điều này không đúng vì hệ số của $B^3$ trong hằng đẳng thức lập phương của một tổng phải là $+B^3$. Vì vậy, đây không phải là đáp án đúng. 4. Kiểm tra hằng đẳng thức $D.~(A+B)^3=A^2+3A^2B+3AB^2+B^2$: - Trong hằng đẳng thức này, lũy thừa của $A$ và $B$ trong $A^2$ và $B^2$ không đúng vì lũy thừa của $A$ và $B$ trong hằng đẳng thức lập phương của một tổng phải là $A^3$ và $B^3$. Vì vậy, đây không phải là đáp án đúng. Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng không có hằng đẳng thức nào trong các lựa chọn đã cho là đúng. Tuy nhiên, dựa trên kiến thức đã học, hằng đẳng thức lập phương của một tổng đúng là $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Vậy đáp án đúng là: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Đáp án: Không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là đúng. Đáp án đúng là $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Câu 8: Biểu thức \( x^2 - 25 \) có thể được viết lại dưới dạng hiệu của hai bình phương: \[ x^2 - 25 = x^2 - 5^2 \] Theo hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), ta có: \[ x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \] Do đó, biểu thức \( x^2 - 25 \) bằng biểu thức \( (x - 5)(x + 5) \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(x-5)(x+5) \] Câu 9: Biểu thức đã cho có dạng $(x+1)^3$. Thay $x=19$ vào biểu thức ta được: $(19+1)^3 = 20^3 = 8000.$ Do đó, giá trị của biểu thức tại $x=19$ là 8000. Đáp án đúng là: A. 8000. Câu 10: Ta có: $(x+2)(x^2-2x+4)=x(x^2-2x+4)+2(x^2-2x+4)$ $=x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8$ $=x^3+8$ Như vậy, đáp án đúng là D. $x^3+8$. Câu 11: Để phân tích đa thức \(3x^2 - 9x\) thành nhân tử, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận thấy các hạng tử đều có chung nhân tử \(3x\): - Hạng tử đầu tiên là \(3x^2\), có thể viết lại thành \(3x \cdot x\). - Hạng tử thứ hai là \(-9x\), có thể viết lại thành \(3x \cdot (-3)\). 2. Đưa \(3x\) ra ngoài làm nhân tử chung: \[ 3x^2 - 9x = 3x(x) - 3x(3) \] 3. Viết lại dưới dạng nhân tử chung: \[ 3x^2 - 9x = 3x(x - 3) \] Vậy, kết quả phân tích đa thức \(3x^2 - 9x\) thành nhân tử là \(3x(x - 3)\). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~3x(x-3) \] Câu 12: Để phân tích đa thức \(3x^2 + 6x + xy + 2y\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các hạng tử sao cho có thể phân tích thành nhân tử chung: \[ 3x^2 + 6x + xy + 2y = (3x^2 + 6x) + (xy + 2y) \] 2. Phân tích từng nhóm: - Nhóm \(3x^2 + 6x\) có thể phân tích thành \(3x(x + 2)\): \[ 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) \] - Nhóm \(xy + 2y\) có thể phân tích thành \(y(x + 2)\): \[ xy + 2y = y(x + 2) \] 3. Kết hợp các nhóm đã phân tích: \[ 3x(x + 2) + y(x + 2) \] 4. Đưa \(x + 2\) ra ngoài làm nhân tử chung: \[ (3x + y)(x + 2) \] Vậy, đa thức \(3x^2 + 6x + xy + 2y\) được phân tích thành nhân tử là: \[ (3x + y)(x + 2) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(3x+y)(x+2) \] Câu 13: B. Thu thập từ nguồn có sẵn như sách báo, Internet. Lập luận từng bước: - Phương pháp thống kê dữ liệu về số huy chương của một đoàn thể thao trong một kỳ Olympic thường dựa trên thông tin đã được công bố và cập nhật từ các nguồn đáng tin cậy. - Các nguồn này bao gồm sách báo, trang web chính thức của Olympic, hoặc các cơ sở dữ liệu thể thao chuyên nghiệp. - Không cần thiết phải làm thí nghiệm, phỏng vấn hoặc quan sát trực tiếp vì những phương pháp này tốn kém và không hiệu quả trong việc thu thập dữ liệu đã tồn tại. Câu 14: Biểu đồ thích hợp nhất để biểu diễn dữ liệu trên là biểu đồ đường hoặc biểu đồ cột. Lập luận từng bước: 1. Dữ liệu thống kê sản lượng lương thực của thế giới qua các năm từ 1950 đến 2014. 2. Các năm là các mốc thời gian liên tiếp, và sản lượng lương thực thay đổi theo thời gian. 3. Biểu đồ đường hoặc biểu đồ cột sẽ giúp dễ dàng quan sát sự thay đổi của sản lượng lương thực theo thời gian. 4. Biểu đồ đường sẽ giúp thấy rõ xu hướng tăng/giảm của sản lượng lương thực qua các năm. 5. Biểu đồ cột cũng sẽ giúp so sánh sản lượng lương thực giữa các năm một cách trực quan. Do đó, biểu đồ đường hoặc biểu đồ cột là lựa chọn thích hợp nhất để biểu diễn dữ liệu trên.