Bài 1. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) b) Kẻ AH vuông góc SB , chứng minh AH vuông góc SC Bài 2....

Bài 1: a) Ta có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA vuông góc AB và SA vuông góc AC. Vậy tam giác SAB và SAC là hai tam giác vuông cân tại S. Do đó, SA là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có BC vuông góc SA (vì BC nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC và vuông góc với SA). Từ đó suy ra BC vuông góc (SAB). b) Kẻ AH vuông góc SB, ta cần chứng minh AH vuông góc SC. Gọi M là trung điểm của AB, ta có SM song song với đáy ABC, nên SM vuông góc BC. Khi đó, ta có: AH² = AS² + SH² (theo định lí Pythagoras trong tam giác ASH) = SA² + (SB - BM)² (vì AH vuông góc SB và BM là đường cao của tam giác SAB) = SA² + SB² - 2SB.BM + BM² = SA² + SB² - 2SB.(AB/2) + (AB/2)² (vì BM là đường cao của tam giác SAB và AB là đường chéo của hình vuông ABCD) = SA² + SB² - SB.AB + AB²/4 = SA² + AB²/4 - SB.(AB - 2SA) = SA² + AB²/4 - SB.SD (vì SA vuông góc AB và SD là đường cao của hình vuông ABCD) = SA² + AD²/4 - SC² (vì AB = AD và SA vuông góc ABCD) = SH² - SC² (theo định lí Pythagoras trong tam giác SHC) = (SH + SC).(SH - SC) Vậy AH vuông góc SC. Bài 2: a) Ta có SA vuông góc mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc AD và SA vuông góc CD. Vậy tam giác SAD và SCD là hai tam giác vuông cân tại S. Do đó, SA là đường cao của tam giác ACD. Khi đó, ta có CD vuông góc SA (vì CD nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ACD và vuông góc với SA). b) Chứng minh tương tự như bài 1b, ta có: BD² = BA² + AD²/4 - SD² (theo định lí Pythagoras trong tam giác SBD) = AB² + AD²/4 - SC² (vì SD vuông góc ABCD và SA vuông góc ABCD) = AC²/2 + AD²/4 - SC² (vì AB = AC và hình vuông ABCD) = (AC/2 + AD/2)² - SC² = SC² - SC² Vậy BD vuông góc SC. Bài 3: a) Ta có SA vuông góc ABCD, nên SA vuông góc AB và SA vuông góc AD. Vậy tam giác SAB và SAD là hai tam giác vuông cân tại S. Do đó, SA là đường cao của tam giác ABD. Khi đó, ta có BC vuông góc SA (vì BC nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABD và vuông góc với SA). b) Chứng minh tương tự như bài 1b, ta có: AH² = AS² + SH² (theo định lí Pythagoras trong tam giác ASH) = SA² + (SB - BM)² (vì AH vuông góc SB và BM là đường cao của tam giác SAB) = SA² + SB² - 2SB.BM + BM² = SA² + SB² - SB.A