Giải hộ em với ạ

Câu 45: Để tìm tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 \) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số học sinh \( n \): \[ n = 9 + 1 + 7 + 9 + 5 = 31 \] Bước 2: Xác định vị trí của \( Q_1 \). Tứ phân vị thứ nhất \( Q_1 \) nằm ở vị trí: \[ \frac{n}{4} = \frac{31}{4} = 7.75 \] Do đó, \( Q_1 \) nằm trong khoảng [2; 4). Bước 3: Áp dụng công thức tính \( Q_1 \): \[ Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_b}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa \( Q_1 \), tức là \( L = 2 \). - \( F_b \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \( Q_1 \), tức là \( F_b = 0 \). - \( f \) là tần số của khoảng chứa \( Q_1 \), tức là \( f = 9 \). - \( w \) là chiều rộng của khoảng chứa \( Q_1 \), tức là \( w = 2 \). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_1 = 2 + \left( \frac{7.75 - 0}{9} \right) \times 2 \] \[ Q_1 = 2 + \left( \frac{7.75}{9} \right) \times 2 \] \[ Q_1 = 2 + 0.8611 \times 2 \] \[ Q_1 = 2 + 1.7222 \] \[ Q_1 = 3.7222 \] Vậy, giá trị của \( Q_1 \) là: \[ Q_1 \approx 3.72 \] Đáp án đúng là: B. 3,72. Câu 46: Để tìm tứ phân vị thứ hai \( Q_2 \) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vị trí của \( Q_2 \). \[ \frac{4n}{2} = \frac{4 \times 42}{2} = 21 \] Bước 2: Xác định khoảng chứa \( Q_2 \). Ta có bảng số liệu: - Lương (triệu đồng): [6; 9), [9; 12), [12; 15), [15; 18), [18; 21) - Số nhân viên: 1, 11, 7, 11, 12 Tổng số nhân viên \( n = 42 \). Ta tính lũy tích số nhân viên: - [6; 9): 1 - [9; 12): 1 + 11 = 12 - [12; 15): 12 + 7 = 19 - [15; 18): 19 + 11 = 30 - [18; 21): 30 + 12 = 42 Vị trí của \( Q_2 \) là 21, nằm trong khoảng [15; 18). Bước 3: Áp dụng công thức để tìm \( Q_2 \). Công thức tính \( Q_2 \): \[ Q_2 = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_b}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa \( Q_2 \): 15 - \( F_b \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \( Q_2 \): 19 - \( f \) là tần số của khoảng chứa \( Q_2 \): 11 - \( w \) là chiều rộng của khoảng chứa \( Q_2 \): 18 - 15 = 3 Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_2 = 15 + \left( \frac{21 - 19}{11} \right) \times 3 \] \[ Q_2 = 15 + \left( \frac{2}{11} \right) \times 3 \] \[ Q_2 = 15 + \frac{6}{11} \] \[ Q_2 = 15 + 0,545 \] \[ Q_2 = 15,545 \] Vậy, giá trị của \( Q_2 \) là 15,55. Đáp án đúng là: A. 15,55. Câu 47: Để tìm tứ phân vị thứ ba \( Q_3 \) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số ngày chạy bộ \( n \): \[ n = 4 + 3 + 7 + 8 + 8 + 3 = 33 \] Bước 2: Xác định vị trí của \( Q_3 \) trong dãy số liệu: \[ \text{Vị trí của } Q_3 = \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 33}{4} = 24.75 \] Do đó, \( Q_3 \) nằm ở khoảng thứ tư, tức là khoảng \([2.5; 3)\). Bước 3: Áp dụng công thức tính \( Q_3 \): \[ Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \times h \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa \( Q_3 \), tức là \( L = 2.5 \). - \( F \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa \( Q_3 \), tức là \( F = 4 + 3 + 7 = 14 \). - \( f \) là tần số của khoảng chứa \( Q_3 \), tức là \( f = 8 \). - \( h \) là chiều rộng của khoảng chứa \( Q_3 \), tức là \( h = 0.5 \). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_3 = 2.5 + \left( \frac{24.75 - 14}{8} \right) \times 0.5 \] \[ Q_3 = 2.5 + \left( \frac{10.75}{8} \right) \times 0.5 \] \[ Q_3 = 2.5 + 1.34375 \times 0.5 \] \[ Q_3 = 2.5 + 0.671875 \] \[ Q_3 = 3.171875 \] Vậy, giá trị của \( Q_3 \) là \( 3.17 \). Đáp án đúng là: A. 3,17. Câu 48: Để xét tính đúng-sai của các khẳng định liên quan đến hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình vuông tâm \( O \), và \( H, M \) lần lượt là trung điểm của \( SA \) và \( SB \), ta cần phân tích các yếu tố hình học liên quan. Phân tích từng bước: 1. Tính chất của hình chóp: - \( ABCD \) là hình vuông, do đó các cạnh \( AB = BC = CD = DA \) và các góc đều là \( 90^\circ \). - \( O \) là tâm của hình vuông, do đó \( OA = OB = OC = OD \). 2. Vị trí của các điểm H và M: - \( H \) là trung điểm của \( SA \), do đó \( SH = HA \). - \( M \) là trung điểm của \( SB \), do đó \( SM = MB \). 3. Xét các khẳng định: - Khẳng định 1: \( H \) và \( M \) nằm trên cùng một mặt phẳng. - Xét mặt phẳng \( SAB \): \( H \) và \( M \) đều nằm trên các đoạn thẳng \( SA \) và \( SB \) tương ứng, do đó \( H \) và \( M \) nằm trên mặt phẳng \( SAB \). - Kết luận: Khẳng định này đúng. - Khẳng định 2: \( HM \) song song với \( AB \). - Do \( H \) và \( M \) là trung điểm của \( SA \) và \( SB \), đoạn thẳng \( HM \) là đường trung bình của tam giác \( SAB \). - Theo tính chất đường trung bình, \( HM \parallel AB \) và \( HM = \frac{1}{2}AB \). - Kết luận: Khẳng định này đúng. - Khẳng định 3: \( HM \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). - Để \( HM \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), cần chứng minh \( HM \) vuông góc với hai đường thẳng không song song nằm trong mặt phẳng này. - Tuy nhiên, \( HM \) song song với \( AB \) (đã chứng minh ở trên), do đó không thể vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). - Kết luận: Khẳng định này sai. Tổng kết: - Khẳng định 1: Đúng. - Khẳng định 2: Đúng. - Khẳng định 3: Sai.