giúp e giải 2 câu hỏi này với ạ

Câu 2: a) Ta có: $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3x^2+5x+1}{2x^2+x+1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2(3+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2})}{x^2(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{3+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{3+0+0}{2+0+0}=\frac{3}{2}.$ b) Ta có: $\lim_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt x-2}{x^2-16}=\lim_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt x-2}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)(x+4)}=\lim_{x\rightarrow4}\frac{1}{(\sqrt x+2)(x+4)}=\frac{1}{(2+2)(4+4)}=\frac{1}{32}.$ c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-1-(\sqrt[3]{1+3x}-1)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{2x}{\sqrt{1+2x}+1}-\frac{3x}{\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}+1}}{x^2}$ $=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}+1)-3(\sqrt{1+2x}+1)}{x(\sqrt{1+2x}+1)(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}+1)}$ $=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}+1)-3(\sqrt{1+2x}+1)}{x(\sqrt{1+2x}+1)(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}+1)}$ $=\frac{2(1+1+1)-3(1+1)}{(1+1)(1+1+1)}=\frac{-1}{6}.$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) 1. Xác định mặt phẳng (SAC): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. 2. Xác định mặt phẳng (SBD): - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. 3. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD): - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng này. - Điểm chung rõ ràng là S. - Xét hai đường thẳng AC và BD, vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại điểm O (trung điểm của AC và BD). - Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. b) Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N 1. Xác định điểm M: - M là điểm trên cạnh AD sao cho \( AM = \frac{1}{3}AD \). 2. Xác định đường thẳng qua M song song với AB: - Đường thẳng này có dạng \( d: M + t\overrightarrow{AB} \). 3. Xác định điểm N: - Đường thẳng \( d \) cắt CI tại N. - Vì I là trung điểm của AB, CI là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CI có thể được biểu diễn dưới dạng tham số. - Tìm tọa độ điểm N bằng cách giải hệ phương trình của đường thẳng \( d \) và CI. c) Chứng minh \((MNG)//(SCD)\) 1. Xác định mặt phẳng (MNG): - Mặt phẳng (MNG) chứa các điểm M, N, G. 2. Xác định mặt phẳng (SCD): - Mặt phẳng (SCD) chứa các điểm S, C, D. 3. Chứng minh (MNG) // (SCD): - Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh rằng hai mặt phẳng này không có điểm chung và có hai đường thẳng song song. - Đường thẳng MN song song với AB (do cách chọn N). - Đường thẳng CD song song với AB (do ABCD là hình bình hành). - Do đó, MN // CD. - G là trọng tâm của tam giác SAB, nên G nằm trên đường thẳng nối trung điểm của SA và SB. - Mặt phẳng (MNG) không có điểm chung với (SCD) ngoài các đường song song đã chỉ ra. - Vậy, (MNG) // (SCD). Với các bước lập luận trên, chúng ta đã giải quyết được bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.