helpp

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thế. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp chia đôi để tìm nghiệm của phương trình (1). Đặt $f(x,y) = x y - y^2 - \sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1}$, ta cần tìm nghiệm $(x,y)$ của phương trình $f(x,y) = 0$. Ta sẽ chia không gian $\mathbb{R}^2$ thành các vùng và kiểm tra dấu của $f(x,y)$ trên mỗi vùng đó. Đầu tiên, ta xét vùng $V_1$ gồm các điểm $(x,y)$ thỏa mãn $3x-1 \geq 0$ và $x+2y-1 \geq 0$. Trên vùng này, ta có: $f(x,y) = xy - y^2 - \sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} \leq xy - y^2 + \sqrt{x+2y-1} < 0$ vì $xy - y^2 \leq 0$ và $\sqrt{x+2y-1} > 0$ trên vùng $V_1$. Do đó, phương trình $f(x,y) = 0$ không có nghiệm trên vùng $V_1$. Tiếp theo, ta xét vùng $V_2$ gồm các điểm $(x,y)$ thỏa mãn $3x-1 \geq 0$ và $x+2y-1 < 0$. Trên vùng này, ta có: $f(x,y) = xy - y^2 - \sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} \leq xy - y^2 - \sqrt{3x-1} < 0$ vì $xy - y^2 \leq 0$ và $\sqrt{3x-1} > 0$ trên vùng $V_2$. Do đó, phương trình $f(x,y) = 0$ không có nghiệm trên vùng $V_2$. Tiếp theo, ta xét vùng $V_3$ gồm các điểm $(x,y)$ thỏa mãn $3x-1 < 0$ và $x+2y-1 \geq 0$. Trên vùng này, ta có: $f(x,y) = xy - y^2 + \sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} > 0$ vì $xy - y^2 \geq 0$ và $\sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} > 0$ trên vùng $V_3$. Do đó, phương trình $f(x,y) = 0$ không có nghiệm trên vùng $V_3$. Cuối cùng, ta xét vùng $V_4$ gồm các điểm $(x,y)$ thỏa mãn $3x-1 < 0$ và $x+2y-1 < 0$. Trên vùng này, ta có: $f(x,y) = xy - y^2 + \sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} > 0$ vì $xy - y^2 \geq 0$ và $\sqrt{3x-1} + \sqrt{x+2y-1} > 0$ trên vùng $V_4$. Do đó, phương trình $f(x,y) = 0$ không có nghiệm trên vùng $V_4$. Tóm lại, phương trình $f(x,y) = 0$ không có nghiệm trên toàn bộ không gian $\mathbb{R}^2$. Do đó, hệ phương trình ban đầu cũng không có nghiệm. Vậy đáp án là E. Không có nghi