giúp tớ câu này với khó quá

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của ab, b+c và abc. Ta có f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Để tìm điểm cực trị của hàm số này, ta lấy đạo hàm và giải phương trình f'(x) = 0: f'(x) = 3x^2 + 2ax + b => 3x^2 + 2ax + b = 0 => x = (-2a ± sqrt(4a^2 - 12b)) / 6 Để (C) có hai điểm cực trị, ta cần có 4a^2 - 12b < 0 => a^2 < 3b. Điểm A và B là điểm cực trị của (C), nên ta có thể viết f(x) dưới dạng: f(x) = (x - p)^2(x - q) Với p và q là các số thực và p < q. Ta có: p + q = -2a/3 pq - (p + q)c + b = 0 Do điểm 0 nằm trên đồ thị (C), nên ta có f(0) = c = pq(-p - q) = -pq(p + q). Vậy ta có hệ phương trình: p + q = -2a/3 pq(p + q) = -c Giải hệ phương trình này, ta được: p = -a/3 - sqrt(a^2 - 3b)/3 q = -a/3 + sqrt(a^2 - 3b)/3 Giá trị nhỏ nhất của ab là: ab = pq = (-a/3 - sqrt(a^2 - 3b)/3)(-a/3 + sqrt(a^2 - 3b)/3) = (a^2 - 3b)/9 Giá trị nhỏ nhất của b+c là: b+c = (p+q)c = -pq(p+q) / (p+q) = -pq = -(a^2 - 3b)/3 Giá trị nhỏ nhất của abc là: abc = (-a/3 - sqrt(a^2 - 3b)/3)(-a/3 + sqrt(a^2 - 3b)/3)c = (a^2 - 3b)c/9 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là: S = ab + b+c + abc = (a^2 - 3b)/9 - (a^2 - 3b)/3 + (a^2 - 3b)c/9 = -(2b - a^2)c/9 Do đó, để S đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (2b - a^2)c. Ta có: 2b - a^2 <= 0 (vì 4a^2 - 12b < 0 => a^2 < 3b) => (2b - a^2)c >= 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 0, đạt được khi (2b - a^2)c = 0, tức là b = a^2/2 hoặc c = 0.