Giải giúp với ạ

Câu 1: Để tìm khoảng thời gian mà gia tốc của tàu con thoi giảm, chúng ta cần tìm khoảng thời gian mà gia tốc âm (gia tốc < 0). Bước 1: Tìm biểu thức gia tốc a(t) Gia tốc a(t) là đạo hàm bậc nhất của vận tốc v(t): \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \] \[ v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23 \] \[ a(t) = \frac{d}{dt}(0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23) \] \[ a(t) = 0,003906t^2 - 0,18058t \] Bước 2: Tìm khoảng thời gian mà gia tốc âm Ta cần giải bất phương trình: \[ 0,003906t^2 - 0,18058t < 0 \] \[ t(0,003906t - 0,18058) < 0 \] Bước 3: Xác định khoảng thời gian Phương trình trên có nghiệm khi: \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad 0,003906t - 0,18058 = 0 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{0,18058}{0,003906} \approx 46,23 \] Do đó, gia tốc âm trong khoảng thời gian: \[ 0 < t < 46,23 \] Bước 4: Tính a + b \[ a = 0 \] \[ b = 46,23 \] \[ a + b = 0 + 46,23 = 46,23 \] Đáp án cuối cùng: \[ a + b = 46,23 \] Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm vectơ \(\overrightarrow{u} = (x; 0; z)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{B^\prime D^\prime}\). Bước 1: Tìm tọa độ các điểm còn lại Trước tiên, ta cần xác định tọa độ các điểm còn lại của hình hộp. Ta có: - \(A(1;0;1)\) - \(B(2;1;2)\) - \(D(1;-1;1)\) - \(C^\prime(4;5;-5)\) Vì \(ABCD\) là một hình hộp, các điểm \(A', B', C', D'\) là các điểm đối diện với \(A, B, C, D\) tương ứng. Do đó, ta có: - \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}\) Từ đó, ta có thể suy ra tọa độ của \(C\) và \(B'\) như sau: - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A'C'}\), suy ra \(C = (4; 5; -5) - (1; 0; 1) + (1; 0; 1) = (4; 5; -5)\) - \(\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AA'}\), suy ra \(B' = (2; 1; 2) + (3; 5; -6) = (5; 6; -4)\) Bước 2: Tính các vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{B^\prime D^\prime}\) - \(\overrightarrow{AC} = C - A = (4 - 1; 5 - 0; -5 - 1) = (3; 5; -6)\) - \(\overrightarrow{B^\prime D^\prime} = D^\prime - B^\prime = (1 - 5; -1 - 6; 1 + 4) = (-4; -7; 5)\) Bước 3: Điều kiện vuông góc Vectơ \(\overrightarrow{u} = (x; 0; z)\) vuông góc với \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{B^\prime D^\prime}\) khi: 1. \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\) 2. \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{B^\prime D^\prime} = 0\) Tính tích vô hướng: 1. \((x; 0; z) \cdot (3; 5; -6) = 3x - 6z = 0\) 2. \((x; 0; z) \cdot (-4; -7; 5) = -4x + 5z = 0\) Bước 4: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình: 1. \(3x - 6z = 0 \Rightarrow x = 2z\) 2. \(-4x + 5z = 0 \Rightarrow 4x = 5z\) Thay \(x = 2z\) vào phương trình thứ hai: \[4(2z) = 5z \Rightarrow 8z = 5z \Rightarrow 3z = 0 \Rightarrow z = 0\] Khi \(z = 0\), từ \(x = 2z\) suy ra \(x = 0\). Kết luận Vậy \(x - z = 0 - 0 = 0\). Giá trị của \(x - z\) là \(0\). Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ của điểm \( M(x; y; z) \) thuộc mặt phẳng \( (Oxz) \) sao cho ba điểm \( A, B, M \) thẳng hàng. Sau đó, tính giá trị của \( x + y + z \). Bước 1: Điều kiện của điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxz) \) Điểm \( M(x; y; z) \) thuộc mặt phẳng \( (Oxz) \) có tọa độ \( y = 0 \). Do đó, tọa độ của \( M \) có dạng \( M(x; 0; z) \). Bước 2: Điều kiện thẳng hàng của ba điểm \( A, B, M \) Ba điểm \( A(1; 0; -2) \), \( B(0; 1; 2) \), \( M(x; 0; z) \) thẳng hàng khi và chỉ khi các vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AM} \) cùng phương. Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = (0 - 1; 1 - 0; 2 - (-2)) = (-1; 1; 4) \] Tính vectơ \( \overrightarrow{AM} \): \[ \overrightarrow{AM} = (x - 1; 0 - 0; z - (-2)) = (x - 1; 0; z + 2) \] Hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AM} \) cùng phương khi tồn tại \( k \) sao cho: \[ (x - 1; 0; z + 2) = k(-1; 1; 4) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 1 = -k \\ 0 = k \\ z + 2 = 4k \end{cases} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ phương trình thứ hai \( 0 = k \), suy ra \( k = 0 \). Thay \( k = 0 \) vào các phương trình còn lại: \[ \begin{cases} x - 1 = 0 \\ z + 2 = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x = 1 \\ z = -2 \end{cases} \] Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( M(1; 0; -2) \). Bước 4: Tính \( x + y + z \) Với \( M(1; 0; -2) \), ta có: \[ x + y + z = 1 + 0 - 2 = -1 \] Do đó, giá trị của \( x + y + z \) là \(-1\).