ai đó giúp tớ với [2D1-3] Cho hàm số   f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c,   có đồ thị (C) với a,b,c là các số thực. Biết,(C) có hai điểm cực trị A và B , a điểmm 0,, ,, thẳng hàng Giáttịị nhỏ nhtt của biuu hhứ,S=a b c+a b+c   bằng

Question

ai đó giúp tớ với [2D1-3] Cho hàm số &nbsp; f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c, &nbsp; có đồ thị (C) với a,b,c là các số thực. Biết,(C) có hai điểm cực trị  A  và  B , a điểmm 0,, ,,  thẳng hàng  Giáttịị nhỏ nhtt của biuu hhứ,S=a b c+a b+c &nbsp; bằng

NguyenThuyAn · Accepted Answer

tham khảo nha cậu∑

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của ab, b+c và abc.

Ta có f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c

f&#x27;(x) = 3x^2 + 2ax + b

f&#x27;&#x27;(x) = 6x + 2a

Điểm A và B là điểm cực trị của đồ thị (C), nên f&#x27;(A) = f&#x27;(B) = 0 và f&#x27;&#x27;(A) và f&#x27;&#x27;(B) khác 0.

Vì A và B là điểm cực trị, nên f&#x27;&#x27;(A) và f&#x27;&#x27;(B) phải cùng dấu. Nếu chúng khác dấu, thì A hoặc B sẽ là điểm uốn của đồ thị (C).

Nếu f&#x27;&#x27;(A) > 0 và f&#x27;&#x27;(B) > 0, thì A và B là điểm cực tiểu của đồ thị (C). Khi đó, ta có:

f&#x27;(x) = 3x^2 + 2ax + b = 0 => x = (-2a ± √(4a^2 - 12b)) / 6

f&#x27;&#x27;(x) > 0 => 6x + 2a > 0 => x > -a/3

Vì điểm 0 nằm trên đồ thị (C), nên f(0) = c = 0.

Do đó, ta có:

ab = -(f&#x27;&#x27;(A) + f&#x27;&#x27;(B))/3 < 0

b+c = -2a/3

abc = f(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + b+c + abc = -2a^3/27.