giusp

a) Để vẽ được đồ thị của (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta cần xác định các điểm trên đường (P) và d. Để làm điều này, ta giải hệ phương trình sau: $$ Từ đó ta suy ra: -x^2 = 2x - 3 x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và d là (-3, 6) và (1, -1). Sau khi đã biết tọa độ các điểm trên (P) và d, ta có thể vẽ đồ thị của chúng như sau:  b) Để tìm tọa độ các giao điểm của (P) và d bằng phương pháp đại số, ta giải hệ phương trình sau: $$ Từ đó ta suy ra: -x^2 = 2x - 3 x^2 + 2x - 3 = 0 Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = -1 \text{ hoặc } 3 Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và d là (-1, 1) và (3, 3). Để tìm \overrightarrow{a} và (P) bằng phương pháp đại số, ta có thể sử dụng công thức sau: \overrightarrow{a} = $$ (P): y = -x^2 = ax^2 + bx + c Ta thấy rằng (P) là một parabol có đỉnh nằm trên trục tung và hướng mở lên, do đó ta có thể viết (P) dưới dạng: (P): y = a(x - h)^2 + k Trong đó (h, k) là tọa độ của đỉnh của (P). Ta có thể tìm được (h, k) bằng cách hoàn thành khối vuông: y = -x^2 = -(x^2 + 0x + 0) = - (x^2 + 2 \cdot 0 \cdot x + 0^2 - 0^2) = - [(x - 0)^2 - 0^2] = - (x - 0)^2 + 0 Vậy (h, k) = (0, 0) và a = -1. Từ đó ta suy ra \overrightarrow{a} = $$.