Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì 1 năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc để tăng lưu lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng quyết định giảm giá bán và ước lượng cứ khoảng 200.000₫ một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán giá bao nhiêu để giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất

Question

Accepted Answer

Giả sử bác Dũng giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là x lần khoảng 200.000 đồng (điều kiện: x ≥ 0).

Khi đó, giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là:
$$ 22 - 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng lên là:
$$ 500 + 50x \text{ (chiếc)} $$

Lợi nhuận thu được từ việc bán một chiếc máy tính là:
$$ (22 - 0,2x) - 18 = 4 - 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Tổng lợi nhuận thu được trong một năm là:
$$ (4 - 0,2x)(500 + 50x) \text{ (triệu đồng)} $$

Ta cần tìm giá trị của x sao cho tổng lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

Biểu thức lợi nhuận:
$$ P(x) = (4 - 0,2x)(500 + 50x) $$
$$ P(x) = 2000 + 200x - 100x - 10x^2 $$
$$ P(x) = 2000 + 100x - 10x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ P(x) $, ta viết lại biểu thức dưới dạng:
$$ P(x) = -10x^2 + 100x + 2000 $$

Biểu thức này là một hàm bậc hai có dạng $ ax^2 + bx + c $ với $ a = -10 $, $ b = 100 $, và $ c = 2000 $.

Giá trị lớn nhất của hàm bậc hai đạt được tại đỉnh của parabol, tức là tại:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$
$$ x = -\frac{100}{2(-10)} $$
$$ x = \frac{100}{20} $$
$$ x = 5 $$

Vậy, bác Dũng nên giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là 5 lần khoảng 200.000 đồng, tức là giảm:
$$ 5 \times 200.000 = 1.000.000 \text{ đồng} $$

Giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là:
$$ 22 - 1 = 21 \text{ triệu đồng} $$

Do đó, bác Dũng phải bán giá mỗi chiếc máy tính là 21 triệu đồng để lợi nhuận thu được sẽ cao nhất.

Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì 1 năm số lượng máy tín...