Giải câu 29, 30, 31

Câu 29. Ta có: - $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB=CD=b$, $AD=BC=2b$ và $\widehat{BAD}=\widehat{BCA}=90^\circ$. - $SA\perp ABCD$ nên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $ABCD$. Khi đó, $SA$ cũng vuông góc với $BC$ và $AD$. - Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $BM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}b$, $AM=\dfrac{1}{2}AD=b$. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác $SMB$, ta có $SB=\sqrt{SM^2+BM^2}=\sqrt{b^2+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2}=\dfrac{b\sqrt{5}}{2}$. - Gọi $E$ là hình chiếu của $S$ lên đường thẳng $BC$. Khi đó, $SE\perp BC$ và $SE$ là đường cao của tam giác $SBC$. Ta có $BE=BC=b$, $SC=b\sqrt{5}$, suy ra $\tan\widehat{SBC}=\dfrac{BE}{SC}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Do đó, $\widehat{SBC}=\arctan\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với chúng. Vậy góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBC}+\widehat{BAD}=\arctan\dfrac{1}{\sqrt{5}}+90^\circ=90^\circ+\arctan\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(C) }90^\circ}$. Câu 30. Mệnh đề đúng là: Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 31. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SCD}$, do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là $\widehat{ACD}$. Vậy góc giữa $SC$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SAC}$. Nhưng $SA\perp (ABCD)$ nên $\widehat{SAC}=90^\circ-\widehat{SAB}$. Do đó, đáp án là $\boxed{\textbf{(B) }\widehat{SCA}}$.