Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA=a/2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M là trung điểm của BC.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC)

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SM và đường thẳng SB. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có BM = MC = a/2. Vì vậy, ta có SM vuông góc với đường thẳng BC và là đường trung trực của BC. Do đó, ta có SM là đường cao của tam giác SBC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng SB. Ta có OM song song với AB và vuông góc với SM. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên ta có SA vuông góc với đường thẳng AB. Do đó, ta có SA vuông góc với mặt phẳng (SBO). Vậy, góc giữa đường thẳng SM và đường thẳng SB chính là góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC). Ta có: sin(góc(SAM,SBC)) = sin(góc(SM,SB)) = sin(góc(OMS)) = OM/OS Vì O là trung điểm của SB, nên ta có OM = OB/2 = a/4. Từ đó, ta có: sin(góc(SAM,SBC)) = OM/OS = (a/4)/(a/2) = 1/2 Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng: góc(SAM,SBC) = arcsin(1/2) ≈ 30°