viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=3x^3+2x^2-x+1 a) Tại điểm có x0=2 b) Tại điểm có y0=1 c) hệ số góc =5 d)song song với d:y=x+1 e)vuông góc với d:y=1/2x+5

a) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0, ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Vậy ta có: y' = 9x^2 + 4x - 1 Tại điểm có hoành độ x0=2, ta có y0 = 3(2)^3 + 2(2)^2 - 2 + 1 = 29 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (2, 29) là: y - 29 = (9(2)^2 + 4(2) - 1)(x - 2) => y = 37x - 45 b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0, ta cần giải phương trình y = 3x^3 + 2x^2 - x + 1 để tìm hoành độ x0 tương ứng với tung độ y0. Tức là: 3x^3 + 2x^2 - x + 1 = y0 Ta không thể giải phương trình này bằng phép tính đơn giản, vì vậy ta cần sử dụng phương pháp giải gần đúng, ví dụ như phương pháp Newton-Raphson. Sau khi tìm được hoành độ x0 tương ứng với tung độ y0, ta tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến như ở câu a. c) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp xúc, nên ta cần giải phương trình: 9x^2 + 4x - 1 = 5 => x = -1 hoặc x = 1/3 Tại điểm có hoành độ x = -1, ta có y = 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) + 1 = 1 Tại điểm có hoành độ x = 1/3, ta có y = 3(1/3)^3 + 2(1/3)^2 - 1/3 + 1 = 10/27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (-1, 1) hoặc (1/3, 10/27) là: y - 1 = 5(x + 1) hoặc y - 10/27 = 5(x - 1/3) d) Đường thẳng d:y = x + 1 có hệ số góc là 1, vậy đường thẳng song song với d có hệ số góc bằng 1. Ta cần tìm điểm trên đồ thị hàm số có đường tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1. Tức là giải phương trình: 9x^2 + 4x - 1 = 1 => x = -1/3 hoặc x = 1/3 Tại điểm có hoành độ x = -1/3, ta có y = 3(-1/3)^3 + 2(-1/3)^2 - (-1/3) + 1 = 8/27 Tại điểm có hoành độ x = 1/3, ta có y = 3(1/3)^3 + 2(1/3)^2 - 1/3 + 1 = 28/27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (-1/3, 8/27) hoặc (1/3, 28/27) là: y - 8/27 = 1(x +