Chi hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC a) Chứng minh: ( SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC) b) Giả sử ΔABC vuông tại A, AB=a, SA = a√3/ 2 góc ABC= 30 độ Chứng minh: AB⊥(SAC) Tín...

a) Ta có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA cùng vuông góc với AB và AC. Khi đó, ta có: - (SAB) là một mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (ABC). - (SAH) là một mặt phẳng chứa đường thẳng AH (là đường thẳng vuông góc với BC tại H) và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Vậy ta đã chứng minh được ( SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC). b) Ta có AB vuông góc với SA, do đó AB song song với mặt phẳng (SAC). Vậy AB vuông góc với đường thẳng SAC, hay AB ⊥ (SAC). Gọi O là trung điểm của AB. Ta có: - SO vuông góc với AB và nằm trong mặt phẳng (ABC). - AO vuông góc với BC và nằm trong mặt phẳng (ABC). Khi đó, góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SO và AO, hay góc SCA. Ta có: sin(30°) = AC/BC = 1/2 Do đó, BC = 2AC = a√3. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: cos(30°) = AB/BC = a/(a√3) = 1/√3 Do đó, AB = a/√3. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: - SM vuông góc với BC và nằm trong mặt phẳng (ABC). - AM vuông góc với BC và nằm trong mặt phẳng (ABC). Khi đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng góc giữa SM và AM, hay góc SMA. Áp dụng định lý cosin trong tam giác SAM, ta có: cos(SMA) = AM/AS = 2/√3 Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) là arccos(2/√3).