giải bài này dùm mình

a) Ta có $\angle AOB = 90^{\circ}$ vì $AB$ là đường kính của đường tròn $(O)$. Vì $M$ là trung điểm của $OB$, nên $AM$ song song với $BD$. Do đó, $\angle ANM = \angle BDN$. Tương tự, $\angle ADM = \angle BDM$. Như vậy, tứ giác $ADNM$ có hai cặp góc đối nhau bù, nên là tứ giác nội tiếp. b) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $BP$. Ta cần chứng minh $BE=EP$. Ta có $\angle OCB = \angle OBC = \frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$. Vì $OC$ là đường cao của tam giác $BPC$, nên $\angle BPC = 90^{\circ} - \angle OCB = 45^{\circ}$. Do đó, tam giác $BPC$ là tam giác cân tại $P$, nên $PB=PC$. Ta có $\angle BEM = \angle PEM = 90^{\circ}$ vì $BE$ và $EP$ là hai cạnh của hình chữ nhật $BEMP$. Vậy $BE=EP=PB=PC$, suy ra cung $BC$ của đường tròn $(O)$ và cung $BP$ của đường tròn $(M)$ có độ dài bằng nhau. c) Để chứng minh $\exists x \in [1,3] \cap [2,5]$ sao cho $x=5$, ta chỉ cần chứng minh rằng tập hợp $[1,3] \cap [2,5]$ khác rỗng. Ta có $[1,3] \cap [2,5] = [2,3]$, là một tập hợp khác rỗng. Vậy, ta có $\exists x \in [1,3] \cap [2,5]$ sao cho $x=5$.