help

Ta có: $\log_{\sqrt{2}}(x-1)=\log_{2}(mx-8)$ $\Leftrightarrow \frac{\ln(x-1)}{\ln\sqrt{2}}=\frac{\ln(mx-8)}{\ln2}$ $\Leftrightarrow \frac{\ln(x-1)}{\ln2}-1=\frac{\ln(mx-8)}{\ln2}$ $\Leftrightarrow \frac{\ln(x-1)}{\ln2}-\frac{\ln(mx-8)}{\ln2}=1$ $\Leftrightarrow \frac{\ln\left(\frac{x-1}{mx-8}\right)}{\ln2}=1$ $\Leftrightarrow \frac{x-1}{mx-8}=2$ $\Leftrightarrow x-2mx+16=0$ Đây là phương trình bậc hai, có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $\Delta>0$. Ta có: $\Delta=(-2m)^2-4(1)(16)=4m^2-64$ Vậy ta cần giải phương trình $4m^2-64>0$, hay $m^2>16$, hay $m>4$ hoặc $m< -4$. Khi đó, số giá trị nguyên của $m$ để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là $5$ (với $m=-5$) hoặc $6$ (với $m=-6$). Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(C) }5}$.