Một chiếc hộp đựng 20 sản phẩm là bóng đèn gồm có 17 chiếc bóng đèn tốt và 3 bóng đèn phế phẩm. Người đóng gói hàng cần lấy ngẫu nhiên ra 5 bóng đèn để kiểm tra trước khi đóng gói giao hàng.
1) Có bao nhiêu cách để người bán hàng lấy ngẫu nhiên ra 5 bóng đèn.
2) Có bao nhiêu cách để người bán hàng lấy ra 5 bóng đèn trong đó chỉ có 1 bóng đèn phế phẩm .
3) Có bao nhiêu cách để người bán hàng lấy ra 5 bóng đèn trong đó có nhiều nhất 1 bóng đèn phế phẩm.

Question

Accepted Answer

1) Có tổng cộng 15,504 cách để người bán hàng lấy ngẫu nhiên ra 5 bóng đèn từ hộp chứa 20 bóng đèn. Để tính toán được số cách này, ta sử dụng công thức tổ hợp:
C(20,5) = 20! / (5! * (20-5)!) = 15,504

2) Có tổng cộng 114 cách để người bán hàng lấy ra 5 bóng đèn trong đó chỉ có 1 bóng đèn phế phẩm. Để tính toán được số cách này, ta sử dụng công thức tổ hợp:
C(17,4) * C(3,1) = (17! / (4! * (17-4)!)) * (3! / (1! * (3-1)!)) = 2380 * 3 = 7,140
Tuy nhiên, vì chỉ có 1 bóng đèn phế phẩm, nên ta cần chia kết quả trên cho 5 (số lượng bóng đèn được lấy ra) để loại bỏ các trường hợp có nhiều hơn 1 bóng đèn phế phẩm. Vậy số cách lấy ra 5 bóng đèn trong đó chỉ có 1 bóng đèn phế phẩm là:
7,140 / 5 = 114

3) Có tổng cộng 1,146 cách để người bán hàng lấy ra 5 bóng đèn trong đó có nhiều nhất 1 bóng đèn phế phẩm. Để tính toán được số cách này, ta sử dụng công thức tổ hợp:
C(17,5) + C(17,4) * C(3,1) = (17! / (5! * (17-5)!)) + (17! / (4! * (17-4)!)) * (3! / (1! * (3-1)!)) = 6188 + 7,140 = 11,328
Trong đó, C(17,5) là số cách lấy ra 5 bóng đèn tốt, không có bóng đèn phế phẩm và C(17,4) * C(3,1) là số cách lấy ra 4 bóng đèn tốt và 1 bóng đèn phế phẩm. Tuy nhiên, ta cần loại bỏ các trường hợp có 2 hoặc nhiều hơn 2 bóng đèn phế phẩm bằng cách không tính vào kết quả.