có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x^2-(2m+3)x+m^2+3m-10 >=0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0;3)

Để bất phương trình $x^2-(2m+3)x+m^2+3m-10 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;3)$, ta cần điều kiện $\Delta \leq 0$ và $f(0) \geq 0$ và $f(3) \geq 0$, trong đó $\Delta = (2m+3)^2 - 4(m^2+3m-10) = -3m^2 + 22m + 49$ là delta của phương trình bậc hai tương ứng và $f(x) = x^2-(2m+3)x+m^2+3m-10$. Ta có: - $f(0) = m^2+3m-10 \geq 0 \Leftrightarrow m \in (-\infty;-5] \cup [2;+\infty)$ - $f(3) = 4-m(2m+9) \geq 0 \Leftrightarrow m \in (-\infty;-\frac{9}{2}] \cup [0;+\infty)$ - $\Delta \leq 0 \Leftrightarrow m \in [\frac{11-\sqrt{310}}{3};\frac{11+\sqrt{310}}{3}]$ Vậy, để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;3)$, ta cần $m \in [\frac{11-\sqrt{310}}{3};-\frac{9}{2}] \cup [2;+\infty)$. Ta cần tìm số giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các giá trị của $m$ để tính toán $\Delta$ và kiểm tra điều kiện $f(0) \geq 0$ và $f(3) \geq 0$. Sau khi kiểm tra, ta thu được các giá trị nguyên của $m$ là $m = -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100$. Vậy có tổng cộng $101$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.