Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bằng cách sử dụng điều kiện $abc=1$, ta có thể đặt $a=\frac{x}{y}, b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$ với $x,y,z>0$. Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được:
$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+1}+\frac{\frac{y}{z}}{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{x}\cdot\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{z}{x}}{\frac{x}{y}\cdot\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+1}$
Simplify the denominators:
$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1$
Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1$ khi $abc=1$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.