chứng minh

Bằng cách sử dụng điều kiện $abc=1$, ta có thể đặt $a=\frac{x}{y}, b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$ với $x,y,z>0$. Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được: $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+1}+\frac{\frac{y}{z}}{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{x}\cdot\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{z}{x}}{\frac{x}{y}\cdot\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+1}$ Simplify the denominators: $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1$ Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1$ khi $abc=1$.