Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 4 = 0 là bao nhiêu.

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}_P = \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}$ và vector pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\vec{n}_Q = \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là độ dài đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng và đi qua một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (P) hoặc (Q). Để tìm độ dài đường thẳng này, ta có thể sử dụng công thức: $d = \frac{|\vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q|}{\|\vec{n}_P\| \|\vec{n}_Q\|}$ Thay các giá trị vào công thức, ta có: $d = \frac{|\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}|}{\|\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}\| \|\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}\|} = \frac{|9|}{3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $\sqrt{3}$.