tìm a để hàm số f(x)={√x+2 -2/x-2 trên 2x+a khi x khác 2 và x =2 liên tục tại x=2

Để hàm số liên tục tại x = 2, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 từ cả hai phía. Với x khác 2: f(x) = √(x+2) - 2/(x-2) Khi đó, ta có: lim x->2 f(x) = lim x->2 (√(x+2) - 2/(x-2)) = (√4 - 2/0) = không tồn tại Do đó, để hàm số liên tục tại x = 2, ta cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 từ phía trái và phía phải. Với x tiến đến 2 từ phía trái: f(x) = √(x+2) - 2/(x-2) = [√(x+2) - 2/(x-2)] * [(√(x+2) + 2)/(√(x+2) + 2)] = [(x+2) - 4]/[(x-2)(√(x+2) + 2)] = (x-2)/[(x-2)(√(x+2) + 2)] = 1/(√(x+2) + 2) Khi đó, ta có: lim x->2- f(x) = lim x->2- 1/(√(x+2) + 2) = 1/4 Với x tiến đến 2 từ phía phải: f(x) = √(x+2) - 2/(x-2) = [√(x+2) - 2/(x-2)] * [(√(x+2) + 2)/(√(x+2) + 2)] = [(x+2) - 4]/[(x-2)(√(x+2) + 2)] = (x-2)/[(x-2)(√(x+2) + 2)] = 1/(√(x+2) + 2) Khi đó, ta có: lim x->2+ f(x) = lim x->2+ 1/(√(x+2) + 2) = 1/4 Vậy để hàm số liên tục tại x = 2, ta cần a sao cho giá trị của hàm số tại x = 2 bằng 1/4. Khi x = 2, ta có: f(2) = √(2+2) - 2/(2-2) = 0 - không tồn tại Do đó, ta cần giới hạn của hàm số tại x = 2 bằng 1/4, tức là: lim x->2 f(x) = 1/4 Ta có: lim x->2 f(x) = lim x->2 [(√(x+2) - 2/(x-2)) - 1/4] = lim x->2 (√(x+2) - 2/(x-2)) - lim x->2 1/4 = 1/4 - 1/4 = 0 Do đó, ta cần giải phương trình: lim x->2 (√(x+2) - 2/(x-2)) = 1/4 Ta có: lim x->2 (√(x+2) - 2/(x-2)) = lim x->2 [(√(x+2) - 2/(x-2)) * [(√(x+2) + 2)/(√(x+2) + 2)]] = lim x->2 [(x+2) - 4]/[(x-2)(√(x+2) + 2)] * [(√(x+2) + 2)/(√(x+2) + 2)] = lim x->2 (x-2)/[(x-2)(√(x+2) + 2)] * [(√(x+2) + 2)/(