Một cửa hầm mỏ có dạng hình parabol có chiều cao 2,8m và chiều rộng đáy hầm 1,8m. Hãy xác định công thức biểu diễn parabol trên

Để xác định công thức biểu diễn parabol, ta cần tìm được các thông số của phương trình parabol. Ta biết rằng đỉnh của parabol nằm trên trục đối xứng của nó, do đó ta có thể tính được tọa độ của đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol là (0, h), trong đó h là chiều cao của parabol. Vì vậy, trong trường hợp này, tọa độ đỉnh là (0, 2.8). Để tìm được hệ số a của phương trình parabol, ta sử dụng thông tin về chiều rộng đáy của hầm mỏ. Theo định nghĩa của parabol, chiều rộng đáy bằng khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của đường tiếp tuyến với parabol và trục đối xứng. Vì vậy, ta có thể tính được độ dốc của đường tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đáy hầm. Để tính độ dốc của đường tiếp tuyến, ta lấy đạo hàm của phương trình parabol và tính giá trị của nó tại x = -0.9 (nửa chiều rộng đáy). Ta có: y = ax^2 + h y' = 2ax Vì vậy, độ dốc của đường tiếp tuyến tại x = -0.9 là: y'(-0.9) = 2a(-0.9) = -1.8a Theo định nghĩa của parabol, độ dốc này bằng khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc với đáy hầm. Vì vậy: -1.8a = 1.8 a = -1 Với các thông số này, ta có thể viết phương trình parabol như sau: y = -x^2 + 2.8 Đây là công thức biểu diễn parabol trên hầm mỏ có chiều cao 2,8m và chiều rộng đáy hầm 1,8m.