vẽ hình nhaaaaaaa

Bài tập 1: Để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong mỗi tam giác vuông, ta cần xác định sin, cos, tan của góc đó. Dưới đây là cách tính cho từng hình: a) Tam giác ABC với \(\widehat{B} = 90^\circ\) - Cạnh đối diện góc \(A\) là \(BC = 4\). - Cạnh kề góc \(A\) là \(AB = 3\). - Cạnh huyền là \(AC = 5\). Tỉ số lượng giác của góc \(A\): - \(\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{4}{5} = 0.80\) - \(\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{3}{5} = 0.60\) - \(\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{4}{3} \approx 1.33\) b) Tam giác ABC với \(\widehat{B} = 90^\circ\) - Cạnh đối diện góc \(A\) là \(BC = 1\). - Cạnh kề góc \(A\) là \(AB = 4\). - Cạnh huyền là \(AC = \sqrt{17}\). Tỉ số lượng giác của góc \(A\): - \(\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0.24\) - \(\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{4}{\sqrt{17}} \approx 0.97\) - \(\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{1}{4} = 0.25\) c) Tam giác ABC với \(\widehat{B} = 90^\circ\) - Cạnh đối diện góc \(A\) là \(BC = 2\). - Cạnh kề góc \(A\) là \(AB = 3\). - Cạnh huyền là \(AC = \sqrt{13}\). Tỉ số lượng giác của góc \(A\): - \(\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.55\) - \(\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{3}{\sqrt{13}} \approx 0.83\) - \(\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{2}{3} \approx 0.67\) d) Tam giác ABC với \(\widehat{B} = 90^\circ\) - Cạnh đối diện góc \(A\) là \(BC = \sqrt{6}\). - Cạnh kề góc \(A\) là \(AB = \sqrt{10}\). - Cạnh huyền là \(AC = \sqrt{16} = 4\). Tỉ số lượng giác của góc \(A\): - \(\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0.61\) - \(\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{\sqrt{10}}{4} \approx 0.79\) - \(\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} \approx 0.77\) Các kết quả trên đã được làm tròn đến hàng phần trăm. Bài tập 2: Để tính tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các cạnh của tam giác: Tam giác ABC vuông cân tại A có nghĩa là \( AB = AC \). Do đó, \( AB = 9 \, \text{cm} \). 2. Tính cạnh BC: Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ 12^2 = 9^2 + 9^2 \] \[ 144 = 81 + 81 \] \[ 144 = 162 \] Điều này không đúng, do đó có sự nhầm lẫn trong đề bài. Tuy nhiên, giả sử đề bài đúng và ta cần tính tỉ số lượng giác của góc B, ta tiếp tục với các tỉ số lượng giác. 3. Tính tỉ số lượng giác của góc B: - Sin B: Trong tam giác vuông, sin của một góc bằng đối diện chia cho cạnh huyền. Do đó: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] - Cos B: Cos của một góc bằng kề chia cho cạnh huyền. Do đó: \[ \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] - Tan B: Tan của một góc bằng đối diện chia cho kề. Do đó: \[ \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{9} = 1 \] 4. Kết luận: Tỉ số lượng giác của góc B là: - \(\sin B = \frac{3}{4}\) - \(\cos B = \frac{3}{4}\) - \(\tan B = 1\) Lưu ý: Đề bài có thể có sai sót về số liệu, vì tam giác vuông cân tại A với \(BC = 12 \, \text{cm}\) và \(AC = 9 \, \text{cm}\) không thỏa mãn định lý Pythagore. Tuy nhiên, các bước tính toán tỉ số lượng giác vẫn được thực hiện dựa trên giả định đề bài đúng. Bài tập 3: Để tính các góc còn lại của tam giác DEF, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính góc \( \widehat F \): Tam giác DEF vuông tại D, nên ta có: \[ \widehat D = 90^\circ \] Do đó, tổng ba góc trong tam giác DEF là \(180^\circ\). Ta có: \[ \widehat E + \widehat F + \widehat D = 180^\circ \] \[ \widehat E + \widehat F + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat E + \widehat F = 90^\circ \] Biết rằng \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\), ta có thể tính \(\alpha\) bằng cách sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính cầm tay. Từ đó, ta tìm được: \[ \alpha \approx 48.59^\circ \] Suy ra: \[ \widehat F = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 48.59^\circ \approx 41.41^\circ \] 2. Kết luận: Các góc của tam giác DEF là: - \(\widehat D = 90^\circ\) - \(\widehat E \approx 48.59^\circ\) - \(\widehat F \approx 41.41^\circ\) Vậy các góc còn lại của tam giác DEF là \(\widehat E \approx 48.59^\circ\) và \(\widehat F \approx 41.41^\circ\). Bài tập 4: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại C, biết $\cos A = \frac{5}{13}$ và $BC = 10$ cm. 1. Xác định các cạnh của tam giác: Trong tam giác vuông ABC vuông tại C, ta có: - Cạnh huyền là $AB$. - Cạnh góc vuông $AC$ đối diện với góc $B$. - Cạnh góc vuông $BC$ đối diện với góc $A$. 2. Sử dụng định nghĩa của cosin: Theo định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có: \[ \cos A = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{BC}{AB} \] Thay giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{5}{13} = \frac{10}{AB} \] 3. Tính độ dài cạnh huyền $AB$: Từ phương trình trên, ta giải để tìm $AB$: \[ AB = \frac{10 \times 13}{5} = 26 \text{ cm} \] 4. Sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh $AC$: Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ 26^2 = AC^2 + 10^2 \] \[ 676 = AC^2 + 100 \] \[ AC^2 = 676 - 100 = 576 \] \[ AC = \sqrt{576} = 24 \text{ cm} \] 5. Kết luận: Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC là: - $AC = 24$ cm - $BC = 10$ cm Vậy, độ dài các cạnh góc vuông của tam giác là $AC = 24$ cm và $BC = 10$ cm. Bài tập 5: Để tính góc \(\widehat{BCA}\) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất, ta sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông. a/ Với cột đèn AB cao 6m và bóng AC dài 3,5m: 1. Tam giác ABC vuông tại A. 2. Sử dụng định nghĩa của tang: \(\tan(\widehat{BCA}) = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{3.5}\). 3. Tính \(\tan(\widehat{BCA}) = \frac{6}{3.5} \approx 1.714\). 4. Sử dụng máy tính để tìm góc: \(\widehat{BCA} \approx \tan^{-1}(1.714) \approx 60^\circ\). b/ Với cột đèn AB cao 7m và bóng AC dài 4m: 1. Tam giác ABC vuông tại A. 2. Sử dụng định nghĩa của tang: \(\tan(\widehat{BCA}) = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{4}\). 3. Tính \(\tan(\widehat{BCA}) = \frac{7}{4} = 1.75\). 4. Sử dụng máy tính để tìm góc: \(\widehat{BCA} \approx \tan^{-1}(1.75) \approx 60^\circ\). Vậy, góc \(\widehat{BCA}\) trong cả hai trường hợp đều xấp xỉ \(60^\circ\).