Bài toán của anh/chị là: Cho (H) là một đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác được chọn là tam giác vuông không cân?

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng tam giác vuông không cân có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác đều (H). Để làm được điều này, ta sẽ chia trường hợp thành 2: - Trường hợp 1: Tam giác vuông có cạnh huyền nằm trên một đường chéo của đa giác đều (H). - Trường hợp 2: Tam giác vuông có cạnh huyền không nằm trên đường chéo của đa giác đều (H). Trường hợp 1: Tam giác vuông có cạnh huyền nằm trên một đường chéo của đa giác đều (H). Để tính số lượng tam giác vuông không cân thuộc trường hợp này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chọn một đường chéo của đa giác đều (H). Có tổng cộng 252 đường chéo để chọn. Bước 2: Chọn hai đỉnh của tam giác trên đường chéo đã chọn ở bước 1. Có tổng cộng 14 đỉnh để chọn (nếu đường chéo đã chọn có $k$ cạnh thì có $k+1$ đỉnh trên đường chéo đó). Bước 3: Chọn một trong 2 đỉnh còn lại của tam giác. Có tổng cộng 238 đỉnh để chọn (vì đã chọn 2 đỉnh trên đường chéo). Vậy số lượng tam giác vuông không cân thuộc trường hợp này là: $252 \times 14 \times 238 = 846216$. Trường hợp 2: Tam giác vuông có cạnh huyền không nằm trên đường chéo của đa giác đều (H). Để tính số lượng tam giác vuông không cân thuộc trường hợp này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chọn một đỉnh của đa giác đều (H). Có tổng cộng 21 đỉnh để chọn. Bước 2: Chọn một đỉnh khác của đa giác đều (H) sao cho khoảng cách giữa 2 đỉnh này là một số nguyên dương. Có tổng cộng 10 đỉnh để chọn (vì khoảng cách giữa 2 đỉnh trên đa giác đều là $\frac{360^\circ}{21}=17^\circ$, nên chỉ có 10 đỉnh có khoảng cách nguyên dương với một đỉnh đã chọn). Bước 3: Chọn một trong 2 đỉnh còn lại của tam giác. Có tổng cộng 18 đỉnh để chọn (vì đã chọn 2 đỉnh trên đa giác). Vậy số lượng tam giác vuông không cân thuộc trường hợp này là: $21 \times 10 \times 18 = 3780$. Vậy tổng số lượng tam giác vuông không cân có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác đều (H) là: $846216 + 3780 = 849996$.