Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 4cm, BC = 3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E. a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB, từ đó suy ra DB² = DC.DE b) Tinh...

a) Ta có $$ (do cả hai đều vuông góc với BD), và $$ (do BD là đường trung trực của AC). Vậy tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB theo góc. Từ đó suy ra: $$ b) Áp dụng định lí Pythagore, ta có: $$ Tương tự, ta có $$. c) Ta có $$ (do CF vuông góc với BE), $$ (do BD là đường trung trực của AC), và $$ (đồng dạng được chứng minh ở câu a). Vậy tam giác FBC đồng dạng với tam giác EBD theo góc. Từ đó suy ra: $$ Do đó, ta có $$. Vậy K trùng với B, và $$. Từ đó suy ra $$, nên tam giác EKI đồng dạng với tam giác EBD theo góc. Vậy: $$ Do đó, ta có $$. Từ đó suy ra: $$ Vì $$, $$, và $$, nên ta có $$. Tương tự, ta có $$. Vậy I là trung điểm của CF.