Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Chứng minh...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ulanni

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

10/04/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $\angle ADB = \angle AEC$ (do $AB \perp BD$ và $AC \perp CE$), $AD = AE$ (cùng là đường cao của tam giác ABC), $BD = EC$ (do $BD$ và $CE$ đều là đường cao của tam giác ABC). Vậy theo định lí cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta ADB \cong \Delta AEC$. Tương tự, ta có $\angle AED = \angle ACB$ (do $AE \perp AC$ và $ED \perp CB$), $AD = AC$ (cùng là đường cao của tam giác ABC), $ED = CB$ (do $ED$ và $CB$ đều là đường cao của tam giác ABC). Vậy theo định lí cạnh-góc-cạnh, ta có $\Delta AED \cong \Delta ACB$. b) Ta có $\angle HBC = \angle HCE$ (do $BD \parallel KE$), $\angle HCB = \angle HBD$ (do $CE \parallel KD$). Vậy theo định lí góc đồng quy, ta có $HE.BC = HC.BD = HD.BE$. Từ đó suy ra $HE.HC = HD.HB$. c) Ta có $\angle AED = \angle ACB$ (đã chứng minh ở câu a), $\angle KAC = \angle KBC$ (do $AK$ là đường cao của tam giác $ABC$), $\angle KCA = \angle KCB$ (do $AK$ là đường cao của tam giác $ABC$). Vậy theo định lí góc đồng quy, ta có $KAMC$ là tứ giác nội tiếp. Do đó, $\angle AED = \angle ACB = \angle KAM = \angle KCM$. Từ đó suy ra $H, M, K$ thẳng hàng. d) Ta có $BE = BC \cos B$ và $BA = BC \sin B$, $CD = BC \cos C$ và $CA = BC \sin C$. Vậy $BE.BA + CD.CA = BC^2 \cos B \sin B + BC^2 \cos C \sin C = BC^2 (\sin B \cos B + \sin C \cos C)$. Ta có $\sin B \cos B + \sin C \cos C = \frac{1}{2}(\sin 2B + \sin 2C) = \frac{1}{2}(\sin (B+C) + \sin (B-C)) = \frac{1}{2}(\sin A + \sin (B-C)) = \frac{1}{2}(\sin A + \sin A) = \sin A$. Vậy $BE.BA + CD.CA = BC^2 \sin A$, hay $BE.BA + CD.CA = AH.BC$ (do $AH = 2R \sin A = BC \sin A$). Từ đó suy ra $BE.BA + CD.CA = BC^2$. e) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $OH$, ta có: $\frac{HO}{HB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA} = 1$ Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $AD$, ta có: $\frac{HD}{HA}.\frac{BA}{EC}.\frac{CE}{EA} = 1$ Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $AE$, ta có: $\frac{HE}{HA}.\frac{BA}{BC}.\frac{CM}{AM} = 1$ Từ đó suy ra: $\frac{HO}{HB} + \frac{HD}{HA} + \frac{HE}{HA} = \frac{BD}{DC} + \frac{BA}{EC} + \frac{BC}{AM}$ Vì $AM = \frac{1}{2} BC$, nên ta
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
metruyen

10/04/2023

je

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hainamm

10/04/2023

ok

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 2
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved