Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a) Chứng minh AH vuông góc BC b) Chứng minh tứ giác BHCK là hình...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $$ vuông góc với $$: - Xét tam giác $$ với các đường cao $$ và $$ cắt nhau tại $$. Theo định nghĩa của trực tâm, $$ là trực tâm của tam giác $$. - Trong tam giác $$, đường cao từ đỉnh $$ sẽ vuông góc với cạnh đối diện $$. Do đó, $$ là đường cao từ $$ và vuông góc với $$. Vậy, $$ vuông góc với $$. b) Chứng minh tứ giác $$ là hình bình hành: - Để chứng minh tứ giác $$ là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song với nhau. - Xét đường vuông góc với $$ tại $$ và đường vuông góc với $$ tại $$, hai đường này cắt nhau tại $$. - Do $$ là giao điểm của hai đường vuông góc với $$ và $$, nên $$ song song với $$ và $$ song song với $$. - Trong tam giác $$, $$ và $$ là các đường cao, do đó $$ vuông góc với $$ và $$ vuông góc với $$. - Từ đó, ta có $$ và $$. Vì $$ và $$, nên tứ giác $$ có hai cặp cạnh đối song song, do đó $$ là hình bình hành. Vậy, tứ giác $$ là hình bình hành.