Giúp mih vs ạ

Bài 1: Để viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình, ta cần xác định các đoạn thẳng song song và áp dụng định lí. Hình 1 Trong hình 1, ta có: - \( DE \parallel BC \) Theo Định lí Talès, ta có: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \] Hình 2 Trong hình 2, ta có: - \( MN \parallel BC \) Theo Định lí Talès, ta có: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] Hình 3 Trong hình 3, ta có: - \( QH \parallel AB \) Theo Định lí Talès, ta có: \[ \frac{CQ}{QA} = \frac{CH}{HB} \] Các hệ thức trên được thiết lập dựa trên tính chất của các đoạn thẳng song song và định lí Talès. Bài 2: Để chứng minh \(DE \parallel AC\) trong Hình 4, ta có thể sử dụng định lý Talet trong tam giác. Bước 1: Xét tam giác \(ABC\) với đường thẳng \(DE\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(BC\). - Ta có \(AD = 3\), \(DB = 6\), \(BE = 7\), và \(EC = 3.5\). Bước 2: Kiểm tra tỉ số các đoạn thẳng. - Tính tỉ số \(\frac{AD}{DB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). - Tính tỉ số \(\frac{BE}{EC} = \frac{7}{3.5} = 2\). Bước 3: So sánh hai tỉ số. - Ta thấy \(\frac{AD}{DB} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{BE}{EC} = 2\). Bước 4: Kết luận. - Vì \(\frac{AD}{DB} \neq \frac{BE}{EC}\), nên theo định lý Talet đảo, \(DE\) không song song với \(AC\). Có thể có sai sót trong hình vẽ hoặc dữ liệu, vì theo định lý Talet, nếu \(DE \parallel AC\), thì \(\frac{AD}{DB}\) phải bằng \(\frac{BE}{EC}\). Bài 3: Để chứng minh BC song song với MN, chúng ta cần sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác. Định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác, đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó. Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Chúng ta cần chứng minh rằng BC song song với MN. Bước 1: Xác định trung điểm - Giả sử M là trung điểm của AB, điều này có nghĩa là AM = MB. - Giả sử N là trung điểm của AC, điều này có nghĩa là AN = NC. Bước 2: Áp dụng định lý đường trung bình Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh (ở đây là MN) sẽ song song với cạnh thứ ba (ở đây là BC) và có độ dài bằng nửa độ dài của cạnh đó. Bước 3: Kết luận Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lý đường trung bình, ta có: - MN song song với BC. - Độ dài MN bằng nửa độ dài của BC. Vậy, ta đã chứng minh được BC song song với MN. Bài 4: Để chứng minh \( AB \perp 1O \), chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng \( AB \) vuông góc với đường thẳng \( 1O \). Tuy nhiên, do đề bài không cung cấp đủ thông tin về hình vẽ hoặc các yếu tố liên quan, tôi sẽ hướng dẫn cách chứng minh một cách tổng quát khi có các yếu tố cần thiết. Giả sử chúng ta có các thông tin sau: - \( A \) và \( B \) là hai điểm trên mặt phẳng. - \( 1O \) là một đường thẳng hoặc một đoạn thẳng trên mặt phẳng. Để chứng minh \( AB \perp 1O \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ hoặc phương trình của các đường thẳng: - Nếu biết tọa độ của các điểm \( A \) và \( B \), ta có thể xác định phương trình của đường thẳng \( AB \). - Tương tự, xác định phương trình của đường thẳng \( 1O \). 2. Tính góc giữa hai đường thẳng: - Sử dụng hệ số góc của hai đường thẳng để tính góc giữa chúng. Nếu tích của hai hệ số góc bằng \(-1\), thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. 3. Sử dụng tính chất hình học: - Nếu có các yếu tố hình học khác như tam giác vuông, đường trung trực, hoặc các đường cao, ta có thể sử dụng các tính chất này để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 4. Kết luận: - Nếu đã chứng minh được rằng góc giữa hai đường thẳng là \(90^\circ\), ta có thể kết luận rằng \( AB \perp 1O \). Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về hình vẽ hoặc các yếu tố liên quan, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn chi tiết hơn.