Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB tại E ,HF vuông góc với AC tại F Chứng minh rằng: a)AH^2=AE.AB b)AE.AB=AF.AC c)Giả sử chu vi tam giác AEF và tam giác ABC lần lượt là 20cm và...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của thùy dương

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

10/04/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có: $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ (định lí đường cao) $\Rightarrow AH=\frac{AC}{BC}.AB$ Mà $\Delta AHE \sim \Delta ABC$ nên: $\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AC}$ $\Rightarrow AH=AE.\frac{AB}{AC}$ Từ hai biểu thức trên ta suy ra: $AH^2=\frac{AE^2.AB^2}{AC^2}$ Mà $\Delta ABC$ nhọn nên $AH^2=AB^2-AH^2$ $\Rightarrow AH^2=\frac{AE^2.AB^2}{AC^2}=AB^2-AH^2$ $\Rightarrow AH^2=AE.AB$ b) Tương tự, ta có: $\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}$ (định lí đường cao) $\Rightarrow AH=\frac{AB}{BC}.AC$ Mà $\Delta AHF \sim \Delta ABC$ nên: $\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AB}$ $\Rightarrow AH=AF.\frac{AC}{AB}$ Từ hai biểu thức trên ta suy ra: $AH^2=\frac{AF^2.AC^2}{AB^2}$ Mà $\Delta ABC$ nhọn nên $AH^2=AC^2-AH^2$ $\Rightarrow AH^2=\frac{AF^2.AC^2}{AB^2}=AC^2-AH^2$ $\Rightarrow AE.AB=AF.AC$ c) Gọi $S_{ABC}$ và $S_{AEF}$ lần lượt là diện tích của hai tam giác. Ta có: $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{EF}{BC}$ Mà $EF=AH.\frac{EF}{AH}$ và $BC=AH.\frac{BC}{AH}$ nên: $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AH.\frac{EF}{AH}}{AH.\frac{BC}{AH}}=\frac{EF}{BC}$ $\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}$ $\Rightarrow S_{AEF}=S_{ABC}.\frac{AE}{AC}$ Từ đó suy ra: $S_{ABC}=S_{AEF}.\frac{AC}{AE}=25.\frac{30}{20}=37.5(cm^2)$ Vậy diện tích hai tam giác lần lượt là 20cm và 37.5cm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Minh18

10/04/2023

gửi bạn

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 2
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved