Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB tại E ,HF vuông góc với AC tại F Chứng minh rằng:
a)AH^2=AE.AB
b)AE.AB=AF.AC
c)Giả sử chu vi tam giác AEF và tam giác ABC lần lượt là 20cm và...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có:
$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ (định lí đường cao)
$\Rightarrow AH=\frac{AC}{BC}.AB$
Mà $\Delta AHE \sim \Delta ABC$ nên:
$\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AC}$
$\Rightarrow AH=AE.\frac{AB}{AC}$
Từ hai biểu thức trên ta suy ra:
$AH^2=\frac{AE^2.AB^2}{AC^2}$
Mà $\Delta ABC$ nhọn nên $AH^2=AB^2-AH^2$
$\Rightarrow AH^2=\frac{AE^2.AB^2}{AC^2}=AB^2-AH^2$
$\Rightarrow AH^2=AE.AB$
b) Tương tự, ta có:
$\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}$ (định lí đường cao)
$\Rightarrow AH=\frac{AB}{BC}.AC$
Mà $\Delta AHF \sim \Delta ABC$ nên:
$\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AB}$
$\Rightarrow AH=AF.\frac{AC}{AB}$
Từ hai biểu thức trên ta suy ra:
$AH^2=\frac{AF^2.AC^2}{AB^2}$
Mà $\Delta ABC$ nhọn nên $AH^2=AC^2-AH^2$
$\Rightarrow AH^2=\frac{AF^2.AC^2}{AB^2}=AC^2-AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
c) Gọi $S_{ABC}$ và $S_{AEF}$ lần lượt là diện tích của hai tam giác. Ta có:
$\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{EF}{BC}$
Mà $EF=AH.\frac{EF}{AH}$ và $BC=AH.\frac{BC}{AH}$ nên:
$\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AH.\frac{EF}{AH}}{AH.\frac{BC}{AH}}=\frac{EF}{BC}$
$\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}$
$\Rightarrow S_{AEF}=S_{ABC}.\frac{AE}{AC}$
Từ đó suy ra:
$S_{ABC}=S_{AEF}.\frac{AC}{AE}=25.\frac{30}{20}=37.5(cm^2)$
Vậy diện tích hai tam giác lần lượt là 20cm và 37.5cm.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.