Cho tam giác abc ( ab=ac) vẽ đường phân giác bd và ce
a) trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng ? Viết các cặp tam giác đó theo các đỉnh tương ứng?
b) chứng minh bd = ce
C) chứng minh ed||bc

Question

Cho tam giác abc ( ab=ac) vẽ đường phân giác bd và ce 
a) trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng ? Viết các cặp tam giác đó theo các đỉnh tương ứng?
b)  chứng minh bd = ce 
C) chứng minh ed||bc

Accepted Answer

a) Trong hình vẽ có 2 cặp tam giác đồng dạng: tam giác ABD và tam giác ACE.
b) Ta có AB = AC (vì ab = ac). Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC, nên ta có:
$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=1$$
Do đó, BD = DC. Tương tự, ta có CE = DC. Vậy, BD = CE.
c) Ta có:
$$\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = \angle ACB + \angle CBD = \angle ECD$$
Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE, nên ta có:
$$\frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}=1$$
Do đó, BD = CE. Từ đó, ta suy ra ED || BC (vì BD và CE là đường phân giác của tam giác ABC).