chứng minh căn 7+1 là số vô tỉ

Giả sử $\sqrt{7}+1$ là số hữu tỉ, tức là tồn tại phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ sao cho $\sqrt{7}+1 = \frac{a}{b}$. Ta có: $ \sqrt{7} + 1 = \frac{a}{b} $ $ \sqrt{7} = \frac{a}{b} - 1 $ $ \sqrt{7} = \frac{a - b}{b} $ Vì $\frac{a - b}{b}$ là số hữu tỉ nên $\sqrt{7}$ cũng phải là số hữu tỉ. Điều này mâu thuẫn với thực tế là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ. Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy $\sqrt{7} + 1$ là số vô tỉ.