cho hình thang vuông abcd đáy nhỏ ab đường chéo bd vuông góc với cạnh bc a) chứng minh tam giác adb đồng dạng bcd từ đó suy ra bd^2=ab.cd b) gọi o là giao điểm của ac và bd chứng minh oa.od=oc.ob c) ch...

a) Ta có: - Tam giác ADB và BDC có cùng góc ở đỉnh D (góc vuông). - Góc ADB = Góc BDC (cùng là góc ở đỉnh). Vậy tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC theo điều kiện chung góc và góc đối. Do đó ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}$ Suy ra: $BD^2=AD.CD$ Mà $BD^2$ chính là diện tích hình thang ABCD (vì BD là đường cao của hình thang). Vậy $BD^2=AB.CD$ b) Ta có: - Tam giác AOB và COD có cùng góc ở đỉnh O. - Góc ABO = Góc CDO (cùng là góc ngoài của tam giác AOC). - Góc OAB = Góc OCD (cùng là góc ngoài của tam giác BOD). Vậy tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo điều kiện chung góc và hai góc đối. Do đó ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$ Suy ra: $OA.OD=OB.OC$ c) Diện tích tam giác ADB là: $S_{ADB}=\frac{1}{2}.AB.AD$ Diện tích tam giác BDC là: $S_{BDC}=\frac{1}{2}.CD.(BC-AB)$ Mà $BC=AB+CD=4+9=13$ Vậy $S_{BDC}=\frac{1}{2}.9.13-\frac{1}{2}.4.9=54$ Từ a) ta có: $BD^2=AB.CD=4.9=36$ Suy ra: $BD=6$ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD ta có: $AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{16-36i}$ Vậy $S_{ADB}=\frac{1}{2}.4.\sqrt{16-36}=4\sqrt{5}$ Từ đó suy ra tỉ số diện tích của tam giác ADB và tam giác BDC là: $\frac{S_{ADB}}{S_{BDC}}=\frac{4\sqrt{5}}{54}$