cíu e Qua điểm M thuộc cạnh BC cca   Qua điểm M thuộc cạnh HC của AABC ta kẻ các đường thẳng song song với các   \Delta A B C   C ta kẻ các đường thẳng song song với các,cạnh   A B,A C;   chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tim vị trí của M để hình,bình hành đó có diện tích lớn nhất.

Question

cíu e Qua điểm M thuộc cạnh BC cca &nbsp; Qua điểm  M thuộc cạnh HC của AABC ta kẻ các đường thẳng song song với các &nbsp; \Delta A B C &nbsp; C ta kẻ các đường thẳng song song với các,cạnh &nbsp; A B,A C; &nbsp; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tim vị trí của  M để hình,bình hành đó có diện tích lớn nhất.

Natsuki · Accepted Answer

Timi · Answer

Để tìm vị trí của M để hình bình hành có diện tích lớn nhất, ta cần tìm đường cao của hình bình hành đó. Đường cao của hình bình hành là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của nó.

Ta sẽ chứng minh rằng khi đường cao của hình bình hành song song với cạnh AB hoặc AC, diện tích của hình bình hành đó sẽ là lớn nhất.

Giả sử đường cao của hình bình hành song song với cạnh BC. Khi đó, ta có thể vẽ một đường cao khác của hình bình hành, song song với cạnh AB hoặc AC, và độ dài của đường cao này sẽ lớn hơn độ dài của đường cao song song với cạnh BC. Do đó, diện tích của hình bình hành sẽ lớn hơn khi đường cao của nó song song với cạnh AB hoặc AC.

Vậy để tìm vị trí của M để đường cao của hình bình hành song song với cạnh AB hoặc AC, ta cần tìm điểm trên cạnh BC hoặc cạnh HC sao cho đường cao qua điểm đó song song với cạnh AB hoặc AC.

Nếu ta kẻ đường thẳng qua M song song với AB, đường thẳng đó sẽ cắt HC tại một điểm N. Ta có thể chứng minh rằng đường cao của hình bình hành sẽ đi qua điểm N này. Tương tự, nếu ta kẻ đường thẳng qua M song song với AC, đường thẳng đó sẽ cắt BC tại một điểm P, và đường cao của hình bình hành sẽ đi qua điểm P này.

Vậy vị trí của M để hình bình hành có diện tích lớn nhất là nằm trên đoạn NP, với N là điểm cắt của đường thẳng qua M song song với AB và HC, và P là điểm cắt của đường thẳng qua M song song với AC và BC.