cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP,CQ cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE=PG.Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QE=QG Chứng minh: a) GB=GE ; GC=GE b)EF= BC ;...

Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng định lí về đường trung tuyến và đường cao trong tam giác. a) Ta có BP là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BG=GP. Mà PE=PG nên ta có BG=GE. Tương tự, ta có CQ là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CG=GQ. Mà QE=QG nên ta có CG=GE. Vậy ta đã chứng minh được a). b) Ta có BP là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BG=GP. Mà PE=PG nên ta có BG=GE. Do đó, tam giác BGE là tam giác đều với BG=GE=BE. Tương tự, ta có tam giác CGF là tam giác đều với CG=GF=CF. Do đó, ta có EF=EG+GF=BG+CG=BC. Và vì tam giác BGE và CGF là hai tam giác đều nên ta có EF//BC. Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.