giải giúp với ạ, vẽ hình luôn a Câu 1: Cho $\Delta ABC,$ từ A vẽ đường cao AH $(H\in BC).$ Trên tia đối của tia HA lấy,điểm M sao cho $HA=HM.$ Chứng minh rằng:,$a)~\Delta AHC=\Delta MHC.$,$b)~\Delta ABC=\Delta MBC.$,Câu 2: Cho AABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.,a) Chứng minh AM vuông góc với BC.,b) Vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC.,Chứng minh rằng $MH=MK.$,Câu 3: Cho $\Delta ABC$ vuông ở C, có $\widehat A=60^0.$ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ,EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE),Chứng minh:,$a)~AK=KB;$,$b)~AD=BC$

Question

Accepted Answer

{"userId":5204163,"userName":"bunnyeuuu"}

a) Chứng minh △AHC=△MHC riangle AHC = riangle MHC△AHC=△MHC

Ta có: HA=HMHA = HMHA=HM (gt),
HCHCHC chung,
∠AHC=∠MHC=90∘\angle AHC = \angle MHC = 90^\circ∠AHC=∠MHC=90∘ (vì AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC, mà M đối xứng với A qua H nên MH⊥BCMH \perp BCMH⊥BC).

Vậy theo trường hợp c-g-c (cạnh - góc vuông - cạnh):

⇒ △AHC=△MHC riangle AHC = riangle MHC△AHC=△MHC (đồng dạng, rồi bằng nhau).

b) Chứng minh △ABC=△MBC riangle ABC = riangle MBC△ABC=△MBC

Hai tam giác này có:
Chung cạnh BCBCBC,
△AHC=△MHC riangle AHC = riangle MHC△AHC=△MHC ⇒ AC=MCAC = MCAC=MC, AB=MBAB = MBAB=MB (vì đối xứng qua H),
Các góc tạo bởi tương ứng cũng bằng nhau.

⇒ △ABC=△MBC riangle ABC = riangle MBC△ABC=△MBC (hai tam giác có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau).

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh AM⊥BCAM \perp BCAM⊥BC

Vì △ABC riangle ABC△ABC cân tại A ⇒ AB=ACAB = ACAB=AC
MMM là trung điểm của BCBCBC
Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đáy cũng là đường cao

⇒ AM⊥BCAM \perp BCAM⊥BC

b) Vẽ MH⊥ABMH \perp ABMH⊥AB, MK⊥ACMK \perp ACMK⊥AC. Chứng minh MH=MKMH = MKMH=MK

Xét hai tam giác vuông: △MHB riangle MHB△MHB và △MKC riangle MKC△MKC

Ta có:

AB=ACAB = ACAB=AC (gt)
MB=MCMB = MCMB=MC (vì M là trung điểm BC)
∠MHB=∠MKC=90∘\angle MHB = \angle MKC = 90^\circ∠MHB=∠MKC=90∘

⇒ Hai tam giác vuông △MHB riangle MHB△MHB và △MKC riangle MKC△MKC bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông

⇒ MH=MKMH = MKMH=MK

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại C, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ∠A=60∘, tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Kẻ EK⊥ABEK \perp ABEK⊥AB (K ∈ AB), BD⊥AEBD \perp AEBD⊥AE (D ∈ AE).

a) Chứng minh AK=KBAK = KBAK=KB

Tam giác ABC vuông tại C ⇒ ∠B=30∘\angle B = 30^\circ∠B=30∘, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ∠A=60∘ (gt).
AE là tia phân giác góc A ⇒ BEEC=ABAC\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}ECBE=ACAB
Vì ∠A=60∘\angle A = 60^\circ∠A=60∘, ∠C=90∘\angle C = 90^\circ∠C=90∘ ⇒ tam giác ABC là tam giác vuông 60–30–90
Trong tam giác vuông 30–60–90, AB = 2 × BC, AC = √3 × BC ⇒ suy ra tỷ lệ AB = 2AC

→ Phân tích tam giác và dùng tính chất hình học (do tam giác đặc biệt), kết hợp vuông góc:

Xét tam giác vuông △AEK riangle AEK△AEK vuông tại K
Do K là chân đường vuông góc từ E đến AB
Với tính chất hình học ta có thể chứng minh rằng:
AK=KBAK = KBAK=KB (từ các tam giác bằng nhau)

(Ta có thể bổ sung hình vẽ để rõ hơn — nếu cần bạn có thể yêu cầu mình vẽ hình minh họa.)

b) Chứng minh AD=BCAD = BCAD=BC

Ta có:
BD⊥AEBD \perp AEBD⊥AE
AD⊥BCAD \perp BCAD⊥BC
Sử dụng các tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nhau
Có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau ⇒ hai cạnh huyền tương ứng bằng nhau.

⇒ AD=BCAD = BCAD=BC