Giải hộ mình câu này với các bạn BTVN,4 Cho $\Delta ABC$ có $AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn BTVN,4 Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC.$ Tia p/g của $\widehat A$ cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh,AC lấy D sao cho $AD=AB$ C/minh:,$a.~BI=ID$,b. Tia DI cắt Tia AB tại E. C/minh: $\Delta IBE=\Delta IDC,$ từ đó $\Leftrightarrow$,suy ra $BD//CE$,c. Gọi H là trung điểm của BC. C/minh 3 điểm A, I, H thẳng hàng và,$AH+BD$,3 Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC.$ Gọi M là trung điểm của BC, Từ M Kẻ đg,thẳng $I\bot vs$ tia p/g của $\widehat{BAC}$ tại N và cắt tia AB tại E, cắt tia AC,tại F. C/m :,$a.~AE=AF$,$b.~BE=CF$

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

Bài toán 4

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC$. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt cạnh $BC$ tại $I$. Trên cạnh $AC$ lấy $D$ sao cho $AD = AB$.

a. Chứng minh: $BI = ID$

- Vì $I$ là giao điểm của tia phân giác của $\widehat{A}$ với $BC$, theo tính chất của tia phân giác, ta có:
  $$
  \frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}
  $$
- Do $AD = AB$, ta có:
  $$
  \frac{BI}{IC} = \frac{AD}{AC}
  $$
- Vì $D$ nằm trên $AC$ và $AD = AB$, nên $D$ chia $AC$ theo tỉ lệ $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$.
- Từ đó, ta suy ra $BI = ID$.

b. Tia $DI$ cắt tia $AB$ tại $E$. Chứng minh: $\Delta IBE = \Delta IDC$, từ đó suy ra $BD \parallel CE$.

- Xét hai tam giác $\Delta IBE$ và $\Delta IDC$:
  - $BI = ID$ (đã chứng minh ở phần a).
  - $\widehat{IBE} = \widehat{IDC}$ (vì cùng chắn cung $BD$).
  - $IE$ là cạnh chung.
- Do đó, $\Delta IBE = \Delta IDC$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).
- Từ $\Delta IBE = \Delta IDC$, suy ra $BE = DC$.
- Do đó, $BD \parallel CE$ vì hai đoạn thẳng này cùng song song với $IE$.

c. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh 3 điểm $A, I, H$ thẳng hàng và $AH + BD$.

- Vì $H$ là trung điểm của $BC$, nên $BH = HC$.
- Từ tính chất của tia phân giác, ta có:
  $$
  \frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC}
  $$
- Do $H$ là trung điểm, nên $BH = HC$, suy ra $I$ cũng là trung điểm của $BC$.
- Do đó, $A, I, H$ thẳng hàng vì $I$ nằm trên đường trung bình của tam giác $ABC$.
- Từ đó, $AH + BD$ là một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng đã chứng minh.

Bài toán 3

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Từ $M$ kẻ đường thẳng $I$ vuông góc với tia phân giác của $\widehat{BAC}$ tại $N$ và cắt tia $AB$ tại $E$, cắt tia $AC$ tại $F$.

a. Chứng minh: $AE = AF$

- Vì $N$ là điểm trên tia phân giác của $\widehat{BAC}$, nên $AN$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.
- Do $I$ vuông góc với tia phân giác tại $N$, nên $E$ và $F$ là đối xứng qua $AN$.
- Do đó, $AE = AF$.

b. Chứng minh: $BE = CF$

- Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC$.
- Do $E$ và $F$ là đối xứng qua $AN$, và $M$ nằm trên đường trung bình của tam giác, nên $BE = CF$.

Với các lập luận trên, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.