Cho tam giác ABC vuông tại A có AC= 12cm, BC= 13cm. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm K sao cho IA=IK a, Chứng minh tam giác IAB = tam giác IKC, từ đó suy ra tam giác ACK là tam giác vuô...

a, Ta có IA=IK nên tam giác IAK đối xứng qua đường trung trực AI. Do đó, IB=IC và góc IAB = góc ICA. Từ đó suy ra tam giác IAB = tam giác IKC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc ACK = góc BAC - góc BAK = 90 độ - góc IAB = góc ICA = góc KCI. Vậy tam giác ACK là tam giác vuông. b, Ta có $$cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác IAB ta có: $$ Vậy $$cm. c, Ta có M là trung điểm của AC nên $$cm. Vì AI=IK nên IM là đường trung trực của AK. Do đó, ta có $$. Từ đó suy ra MI=MI và góc AMI = góc CMI. Vậy tam giác MIB = tam giác MKC. Do đó, MB=MK. d, Ta có MB=MK nên tam giác MBK là tam giác cân. Do đó, góc BMK = góc BKM. Từ đó suy ra góc AMK = góc BMK. Vì tam giác AIM = tam giác CIM nên góc AIM = góc CIM. Từ đó suy ra góc AEM = góc KEM. Do đó, tam giác MEN có hai góc bằng nhau là góc MEN và góc MNE. Vậy tam giác MEN là tam giác cân.