jup mình giải chi tiết Bài 5: Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B. Trên đường tròn lấy,điểm D (D khác Ã và B). Gọi E là điểm chính giữa cũng nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt,đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE.,a) Chứng minh   Chứng minh BAE = DFE và AGCF là tứ giác nii iếế.,b) Chứng minh CG vuông góc với AD.,c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh   \{1;1;2;3),

Question

jup mình giải chi tiết Bài 5:  Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B. Trên đường tròn lấy,điểm D (D khác Ã và B). Gọi E là điểm chính giữa cũng nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt,đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE.,a) Chứng minh &nbsp; Chứng minh  BAE = DFE và AGCF là tứ giác nii iếế.,b) Chứng minh CG vuông góc với AD.,c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh &nbsp; \{1;1;2;3),

tranphuongthaonhi · Accepted Answer

gửi bạn

Timi · Answer

a) Ta có:
- BAE = 90 độ (do AB là đường đường tròn đường kính)
- DFE = 90 độ (do DE là đường chính của hình thoi DBEF)
Vậy BAE = DFE.
- AGCF là tứ giác vì ta có hai góc đối nhau là AFG và CGF bù, và hai góc kề nhau là ACF và AGF bù.
b) Ta có:
- BAE = 90 độ
- DFE = 90 độ
Vậy BD // AE. Do đó, ta có:
$\angle GCF = \angle ACF = \angle AFE = \angle DFE = \angle BAE = \angle BAC$
Vậy AGCF là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra:
$\angle CGA = \angle CFA = 90 - \angle GCF = 90 - \angle BAC$
Mà $\angle CAD = \angle BAC$, nên ta có $\angle CGA + \angle CAD = 90$, hay CG vuông góc với AD.
c) Ta có:
- $\angle ADF = \angle AEF$ (do DE là đường chính của hình thoi DBEF)
- $\angle AFE = \angle ACF$ (vì AGCF là tứ giác nội tiếp)
Vậy $\angle ADF = \angle ACF$. Mà AC // DH, nên ta có $\angle ACF = \angle CDH$. Vậy $\angle ADF = \angle CDH$. Từ đó suy ra DF // CH. Do đó, ta có $\angle CGH = \angle DFE = \angle BAE = \angle BAC$. Như vậy, ta có $\angle CGA + \angle CGH = 90$, hay CG vuông góc với DH.