cíuu em với

Để bất phương trình (1) đúng với mọi số thực $x$, ta cần và đủ phải có: $mx^2+4x+m>0 \Leftrightarrow x^2+\frac{4}{m}x+1>\frac{1}{m}$ Điều kiện này tương đương với $\Delta< 0$: $\frac{16}{m^2}-4(m^{-1})(1)< 0 \Leftrightarrow m^2-4m+16>0 \Leftrightarrow (m-2)^2>0$ Vậy $m\neq 2$. Khi đó, ta có: \begin{align*} 1+\log_{2}(x^{2}+1)&\geq\log_{2}(m x^{2}+4x+m) \\ \Leftrightarrow 2^{\log_{2}(x^{2}+1)}&\geq 2^{\log_{2}(mx^{2}+4x+m)-1} \\ \Leftrightarrow x^2+1&\geq \frac{mx^2+4x+m}{2} \\ \Leftrightarrow (m-2)x^2+4x+(m-2)&\leq 0 \end{align*} Điều kiện này cũng tương đương với $\Delta< 0$: $16-4(m-2)(m-2)\leq 0 \Leftrightarrow (m-2)(m-6)\leq 0$ Vậy ta có $2\leq m\leq 6$. Tuy nhiên, ta còn phải kiểm tra xem điều kiện $mx^2+4x+m>0$ có thỏa mãn hay không. Điều này tương đương với $\Delta< 0$: $16-4m(m-1)< 0 \Leftrightarrow m\in (-\infty,0)\cup \left( \frac{1}{2}, 1\right)$ Vậy, kết hợp với $2\leq m\leq 6$, ta được $2< m\leq 3$. Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(B)}}$.