tính lim x->+vô cùng √2025x^2+2022x -√2025x^2+2021

Để tính giới hạn này, ta cần áp dụng một số kỹ thuật đại số. Đầu tiên, ta sẽ chia tử và mẫu cho x^2: lim x->+vô cùng √(2025x^2+2022x)/x^2 - √(2025x^2+2021)/x^2 Sau đó, ta sẽ tách căn ra khỏi dấu ngoặc của tử: lim x->+vô cùng √(2025 + 2022/x)/x - √(2025 + 2021/x)/x Tiếp theo, ta sẽ đưa các biểu thức căn về dạng có chung mẫu: lim x->+vô cùng (√(2025 + 2022/x) - √2025)/x + (√2025 - √(2025 + 2021/x))/x Bây giờ, ta sẽ tách các biểu thức căn thành các phân thức: lim x->+vô cùng (2022/x)/(x(√(2025 + 2022/x) + √2025)) - (2021/x)/(x(√2025 + √(2025 + 2021/x))) Sau đó, ta sẽ rút gọn các biểu thức trong ngoặc: lim x->+vô cùng (2022/(x^2(√(2025/x^2 + 2022/x^3) + 45))) - (2021/(x^2(√(2025/x^2 + 2021/x^3) + 45))) Bây giờ, ta sẽ đưa các biểu thức về dạng có chung mẫu: lim x->+vô cùng (2022 - 2025)/[x^2(√(2025/x^2 + 2022/x^3) + 45)(√(2025/x^2 + 2025/x^3) + 45)] - (2021 - 2025)/[x^2(√(2025/x^2 + 2021/x^3) + 45)(√(2025/x^2 + 2025/x^3) + 45)] Cuối cùng, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bằng cách loại bỏ các thành phần không ảnh hưởng đến giới hạn: lim x->+vô cùng -3/[x^2(√(1 + 2022/x) + 45)(√(1 + 2025/x) + 45)] + 4/[x^2(√(1 + 2021/x) + 45)(√(1 + 2025/x) + 45)] Khi x tiến đến vô cùng, các thành phần trong ngoặc căn sẽ tiến đến 1, do đó ta có thể bỏ qua chúng. Ta được: lim x->+vô cùng -3/[x^2(1 + 45)(1 + 45)] + 4/[x^2(1 + 45)(1 + 45)] = lim x->+vô cùng (4 - 3)/[2025x^2] = lim x->+vô cùng 1/675x^2 Vì vậy, giới hạn của biểu thức ban đầu khi x tiến đến vô cùng là 0.