Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Góc giữa hai vecto BA và vecto CB là

Để tính góc giữa hai vectơ BA và CB, ta cần biết định nghĩa của góc giữa hai vectơ. Góc giữa hai vectơ là góc nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ được tạo ra bởi hai vectơ khi chúng được đặt đầu vào cùng một điểm. Trong trường hợp này, hai vectơ BA và CB có điểm chung là điểm B. Vì vậy, để tính góc giữa chúng, ta chỉ cần tính góc giữa hai đường thẳng AB và CB. Tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng nhau, do đó ta có AB = BC = a. Vì vậy, tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh B. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CB là góc giữa đường thẳng AB và đường phân giác của góc ABC. Để tính góc này, ta cần biết định lý cosin trong tam giác. Định lý cosin cho biết rằng trong tam giác ABC có cạnh a, b, c và góc A, B, C tương ứng, ta có: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cos(BAC) a^2 = a^2 + AC^2 - 2a.AC.cos(BAC) cos(BAC) = (AC^2 - a^2) / (2a.AC) Vì tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh B, nên ta có AC = BC = a và góc BAC = góc ABC / 2. Do đó: cos(BAC) = cos(ABC / 2) = (a^2 - a^2) / (2a.a) = 0 Vậy góc giữa hai vectơ BA và CB bằng 0 độ.