có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp cơ bản là sử dụng quy tắc hoán vị và kết hợp với quy tắc nhân. Đầu tiên, ta xác định vị trí của số 1. Theo yêu cầu đề bài, số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9, nên ta có thể xếp các số theo thứ tự sau: 5 _ _ _ _ 1 _ 9 Ta thấy rằng còn lại 4 chữ số chưa được sử dụng, gồm 2 chữ số lẻ (3 và 7) và 2 chữ số chẵn (2 và 4). Ta có thể xếp các chữ số này vào các vị trí còn lại theo quy tắc hoán vị. Với vị trí thứ hai, ta có 3 cách chọn số (trừ số 1 và số 5 đã được xác định ở vị trí đầu tiên). Với vị trí thứ ba, ta có 2 cách chọn số (trừ số đã được chọn ở vị trí thứ hai). Tương tự, ta có 2 cách chọn số cho vị trí thứ tư, 1 cách chọn số cho vị trí thứ năm, 2 cách chọn số cho vị trí thứ sáu và 1 cách chọn số cho vị trí thứ bảy. Vậy số lượng các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 là: 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 = 24 Vậy có 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.