Cho A(2 , -3) a : tìm M thuộc Ox , N thuộc Oy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất b : tìm M thuộc Ox , N thuộc Oy sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất

a) Để tam giác AMN có diện tích lớn nhất, ta cần tìm điểm M trên trục Ox và điểm N trên trục Oy sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AM và đường thẳng AN. Gọi M(x, 0) và N(0, y) là tọa độ của M và N. Khi đó, ta có: - Đường thẳng AM có phương trình: y = (-3/x)x - 3 - Đường thẳng AN có phương trình: x = 2 Để đường thẳng MN vuông góc với AM và AN, ta cần tính đạo hàm của hai đường thẳng này và đặt tích của chúng bằng -1: - Đạo hàm của đường thẳng AM là: y' = (-3/x) - Đạo hàm của đường thẳng AN là: y' = 0 Vậy ta có: (-3/x) * 0 = -1 => x = 1/3 Do đó, M(1/3, 0) và N(0, 2/3) là các điểm cần tìm. b) Tương tự như câu a), để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M trên trục Ox và điểm N trên trục Oy sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng AM và đường thẳng AN. Gọi M(x, 0) và N(0, y) là tọa độ của M và N. Khi đó, ta có: - Đường thẳng AM có phương trình: y = (-3/x)x - 3 - Đường thẳng AN có phương trình: x = 2 Để đường thẳng MN song song với AM và AN, ta cần tính đạo hàm của hai đường thẳng này và đặt chúng bằng nhau: - Đạo hàm của đường thẳng AM là: y' = (-3/x) - Đạo hàm của đường thẳng AN là: y' = 0 Vậy ta có: (-3/x) = 0 => x = 0 Do đó, M(0, 0) và N(0, 2) là các điểm cần tìm.