giúp e với ạ

a. Tứ giác AEEF không nội tiếp đường tròn. Vì nếu tứ giác AEEF nội tiếp đường tròn thì tổng hai góc ở đỉnh A và hai góc ở đỉnh E bằng 180 độ (do đường tròn nội tiếp tứ giác AEEF). Nhưng ta có: - Góc AEF + Góc ACF = 180 độ (do AC là đường chéo của tứ giác AEFB nội tiếp đường tròn) - Góc AEF + Góc ABE = 180 độ (do AB là đường chéo của tứ giác AEFB nội tiếp đường tròn) Do đó, ta có: Góc ACF + Góc ABE = 360 độ - (Góc AEF + Góc ACF + Góc ABE) = 360 độ - 360 độ = 0 độ Điều này là không thể vì hai góc ACF và ABE đều là góc nhọn. b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có: - AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A) - Góc BAK = Góc CAM (do AK song song với BC và AB = AC) - Góc KAM = Góc C (do AK là đường phân giác trong tam giác ABC) Do đó, tam giác ABK đồng dạng với tam giác ACM. Từ đó suy ra: AB/AC = AK/AM Vì M là trung điểm của BC nên AM = BM = CM. Do đó: AB/AC = AK/BM Nhân cả hai vế với BM ta được: AB.BM/AC = AK Nhưng ta có: BM = 2R.sin(BAC/2) (với R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên: sin(BAC/2) = sin(90 - BAC/2) = cos(BAC/2) Vậy: BM = 2R.cos(BAC/2) Từ đó suy ra: AB.BM/AC = AB.2R.cos(BAC/2)/AC = 2R.AB.cos(BAC/2)/AC = AK Do đó: AB.AC = AK.AC.cos(BAC/2) Tương đương với: AB.AC = AK.AB.sin(BAC) Vậy ta đã chứng minh được AB.AC = AK.AB.sin(BAC). c. Ta có: - Góc ACF = 90 độ - Góc CAF = 90 độ - Góc BAE = Góc ABE (do tam giác ABC cân tại đỉnh A) - Góc ABE = Góc AHE (do AB và HE đều vuông góc với CF) Do đó, ta có: Góc ACF = Góc AHE Nhưng ta cũng có: Góc AHE = Góc OCE (do HE và OC đều vuông góc với AB) Vậy: Góc ACF = Góc OCE Từ đó suy ra: OC vuông góc với DE (do CF song song với DE).